第3 章 静力学平衡问题

§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程 §3-2 简单的空间力系平衡问题 §3-3 简单的刚体系统平衡问题 §3-4 考虑摩擦时的平衡问题

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§3-1 平面力系平衡条件与平衡方程

一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程

y F 2
F 4
y
F 1 F R
O
O
F 5 M O
F 3
x (b) x
(a)
平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一
点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。

因为

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平面一般力系的平衡方程 （基本形式）

为了书写方便，通常将平面一般力系的平衡方程简写为

独立平衡方程只有三个

上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件 是：力系中所有的力在直角坐标系 Oxy 的各坐标轴上的投影 的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。

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求解力系平衡问题的方法和步骤。

（1）选取研究对象；

（2）分析研究对象受力，画受力图； （3）根据力系的类型列写平衡方程；选取适当的 坐标轴和矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可 能每个方程中只有一个未知量。

（4）求解未知量，分析和讨论计算结果。

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图示简支梁 AB ，梁的自重及各处摩擦均 例题 3-1 不计。试求 A 和 B 处的支座约束力。

y
q q
M e M e
B
A x
A B
C D F Ax C D
F Ay F N B
2 a a 2 a a
4 a 4 a
(a) (b)
解： (1)选 AB 梁为研究对象。
(2)画受力图如右图所示。

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(4) 列平衡方

程

解
得

y
q
M e
B
A x
F Ax C D
F Ay F N B
2 a a
4 a
(b)

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求图示刚架的约束反 P
例题例 1 3-2
a
力。
A
解：以刚架为研究对象，受力如
图。 q
P
MA
A
F Ax
q
F Ay
b

解 得：

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平面刚架的所有外力的作用线都位于刚架平 例题 3-3 面内。 A 处为固定端约束。若图中 q 、 F P 、 M 、 l 等均为 已知，试求: A 处的约束力。

FP FP
l l l l
M q M q
A FAx
A MA
解：1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
l l
2l 2l

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3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程

FP
l l
Fx =
0,
M q
Fy = 0,
MA = 0 ，
FAx
A MA
FAy 由此解得
l
2l

2

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二、平面一般力系平衡方程的其它形式

F R =0
y F 2
F 4 y
F 1 B
A
M F 5
F 3
(b) x
x
(a)
二力矩式
（ AB 不垂直于 x 轴）

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