第十三章三角形 数学活动

【 R · 数学八年级上册 】

复习导入 三条线段首尾顺次相接组成三角形. 三条相等线段首尾顺次相接组成 ______ 等边 三角形 . 多条线段首尾顺次相接组成 _________. 多边形

探究新知 活动一 搭等边三角形 取一些等长的磁力棒 . 用 3 根磁力棒能组成一个 等边三角形 ，用 6 根磁力棒 能组成 4 个等边三角 形吗？动手试一试 . （提示：可以考虑立体图 形 . ）

活动一 搭等边三角形

用 9 根磁力棒 最多能组成几个等边三角形？动手 试一试，并于同学交流 . （提示：可以考虑立体 图形 . ）

活动二 多边形的三角剖分 三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形 是否都能分割成三角形呢？ 多边形的三角剖分： 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段 （这些线段不在多边形内部相交）划分为若干 个三角形.

活动二 多边形的三角剖分

如图给出了七边形的三角剖分的几种方法.

5 归纳：七边形的三角剖分能剖分出 ____ 个三角形 .

活动二 多边形的三角剖分 （ 1 ）试着将一个四边形、五边形、六边形进行三 角剖分，分别能剖出多少个三角形？ n 边形呢？

四边形

五边形

六边形

2 结果：四边形的三角剖分剖分出了 ____ 个三角 3 4 形，五边形剖出了 _____ 个，六边形剖出了 ______ 个 .

活动二 多边形的三角剖分 n – 2 猜测： n 边形的三角剖分能剖出 ______ 个三角形 . 已知： n 边形的内角和 = ( n – 2) ×180°. 证明 ： 设 n 边形剖出的三角形的个数是 N ， 由于 这些三角形的顶点不在 n 边形的内部 ， 所以剖分 出的各三角形的所有内角和就是 n 边形的 n 个内 角之和 ， 有 N ×180°= ( n – 2) ×180°. 故 N = n – 2 .

活动二 多边形的三角剖分

（ 2 ）将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖 分方法？五边形呢？ 四边形：

2 结果：四边形的三角剖分有 ____ 种方法 .

活动二 五边形：

多边形的三角剖分

5
结果：五边形的三角剖分有 ____ 种方法 .