第 21 讲 抽屉原理 2

知识与方法

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽 屉可 以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现，至少 我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果 。 这一现象就是我们所说的抽屉原 理 。

抽屉原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个 或2个以上的物体 。

抽屉原理2：把多于mn个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋ 1个或多于m＋1个物体 。

初级挑战 1

某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

思路引领：一年最多有（ ）天（闰年），假设每个学生分别在不同的日期 出生，则有（ ）人，最后剩下的（ ）名学生的出生日期必与其中一人相 同 。

答案：有两个学生的生日是同一天 。 因为一年最多有366天，假设每个学生分别 在不同的日期出生，则有366人，最后剩下的1名学生的出生日期必与其中一人 相同 。

能力探索 1

• 1 、 15个小朋友中，至少有（ ）个小朋友在同一个月出生 。

2 、 学前班有40名小朋友，老师最少拿（ ）本书随意分给小朋友，才能保 证至少有一个小朋友能得到两本或两本以上的书 。

答案：

1 、 一年有12个月，至少有2个小朋友在同一个 月出生 。

2 、 41 。

初级挑战 2

在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出（ ）个球才 能保证其中有白球？

思路引领：考虑最不利的情况是之前取出的全是（ ）球和（ ）球， 共有（ ）个，那么只有第（ ）个才能取到白球 。

答案：10＋4＋1＝15（个）

能力探索 2

1 、 有红色 、 白色 、 黑色的筷子各8根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，至少要

摸出（ ）根才敢保证一定能摸到白色筷子 。

答案：8×2＋1＝17（根）

2 、 有黑色 、 白色 、 蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出（ ）只（拿

的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的 。

答案：3×3＋1＝10（只）

中级挑战 1

把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最 多的抽屉，它里面至少有( )个苹果 。

思路引领：要求含苹果最多 的抽屉里面至少有多少个苹果，则将苹果尽量平 均分 。 98÷10＝9（个）……8（个），可先在每个抽屉放（ ）个，剩余8个

苹果再分配，则必有一个抽屉至少有（ ）个苹果 。

答案：98÷10＝9（个）……8（个），至少：9＋1＝10（个） 。

能力探索 3

把17支铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于6支 。 这是为什 么？

答案：17÷3＝5（支）……2（支），5＋1＝6（支） 。

即每个笔盒先放入5支，剩下2支笔不管怎么放，至少有一个笔盒里的笔不少于6 支 。

中级挑战 2

某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁 。

• （1）从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？

• （2）该校有学生723人，那么至少有几个学生的年龄是相同的？

思维点拨：根据条件“年龄最小的6岁，最大的13岁”，可得到共有（ ）个岁 数，看作8个抽屉，再求解 。

答案：（1）13－6＋1＝8（个），有8个岁数，看作8个抽屉，为了保证其中有 两位同学的年龄相同，即至少有一个抽屉至少放2个物体，得8＋1＝9（人） 。 （2）该校有学生723人，得723÷8＝90（人）……3（人），90＋1＝91（人）， 即至少有91个学生的年龄是相同的 。

能力探索 4

某厂有退休工人1256人，年龄从50岁到91岁都有 。

• （1）从这些退休工人中任选 几人就一定能保证有2人的年龄相同？

• （2）这些退休工人中至少有多少人的年龄是相同的？

答案：（1）抽屉数：91－50＋1＝42（个）

42＋1＝43（人）

（2）1256÷42＝29（人）……38（人），所以29＋1＝30（人）

聪明泉

徐光启

徐光启（公元1562—1633年）字子先，号玄扈，吴淞（今属上海）人 。 他 从万历末年起，经过天启 、 崇祯各朝，曾做到文渊阁大学士的官职（相当于宰 相） 。 他精通天文历法，是明末改历的主要主持人 。 他对农学也颇有研究，曾 根据前人所著各种农书，附以自己的见解，编写了著名的《农政全书》，全书有 六十余卷，共六十多万字 。

拓展挑战

幼儿园买来不少熊 、 马 、 狗塑料玩具，让小朋友选择，每种玩具最多选一

个 。

• （1） 至少要有几名小朋友才能保证有两人选的玩具相同？

• （2） 如果幼儿园有46名小朋友，那么至少有几名小朋友选的玩具完全相同？

思路引领：

• （1） 先考虑所选玩具的种类:选一种玩具，有熊 、 马 、 狗3种情况；选两种玩 具，有熊 、 马，熊 、 狗和马 、 狗3种情况，选三种玩具，有1种情况，共3 ＋3＋1＝7（种） 。 所以即使有7人不同，则第8个人所选玩具会和其中一 人相同，所以至少要有8名小朋友 。

• （2） 46÷7＝6（名）……4（名） ，则至少有6＋1＝7（名）小朋友所选的玩具 完全相同 。