热点强化20 晶胞参数、坐标参数的分析与应用

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一、原子分数坐标参数

1.概念

原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。

2.原子分数坐标的确定方法

• (1) 依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。

• (2) 一般以坐标轴所在正方体的棱长为 1 个单位。

• (3) 从原子所在位置分别向 x 、 y 、 z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐

标。

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例1 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子

分数坐标，例如，图中原子 1 的坐标为

，则原子 2 和 3 的坐标分别为 ________ 、

_________ 。

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例2 钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为 ________ 。已知 A 的坐标 CaTiO3 为 (0,0,0) ， B 的坐标为 (0 ，， 0) ，则 Ca 的原子坐标为 __________ 。

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二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

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例3 如图是 Fe 单质的晶胞模型。已知晶体密度为 d

g·cm^－3 ，铁原子的半径为

________________ nm( 用含有 d 、 N A 的代数式表示 ) 。

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例4 CsSiB3O7 属于正交晶系 ( 长方体形 ) ，晶 胞参数为 a nm 、 b nm 和 c nm 。如图为沿 y 轴投影的晶胞中所有 Cs 原子的分布图和原 子分数坐标。

据此推断该晶胞中 Cs 原子的数目为 ______4 ； CsSiB3O7 的摩尔质量为 M g·mol^－1 ，设 N A 为

阿伏加德罗常数的值，则 CsSiB3O7 晶体的密度为 ___________ g·cm^－3 ( 用含字母的代数 式表示 ) 。

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原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶 胞体内，原子分数坐标为 (0,0.3,0.5) 及 (1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧 面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及 (0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、 下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子 位于晶胞平行于 y 轴的棱上，