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牛头刨床

0.机构简介与设计数据

0.1牛头刨床简介

牛头刨床是一种用平面切削加工的机床，如下图所示。电动机经皮带和齿轮传动，带动 曲柄2和固结在其上的凸轮8。刨床工作时，由曲柄机构2-3-4-5-6带动刨头6和刨刀7作往复 运动。刨头右行时，刨刀进行切削，称工作行程，此时要求速度较底并且均匀，以减少电动 机的容量和提高切削质量；刨头左行时，刨刀不切削，称空回行程，此时要求速度较高，以 提高生产效率。为此刨床采用有急回作用的导杆机构。刨刀每切削完一次，利用空回行程的 时间，凸轮8通过四杆机构1-9-10-11与棘轮带动螺旋机构，使工作台连同工作件作一次进给 运动，以便刨刀继续切削。刨头在工作行程中，受到很大的工作阻力（在切削的前后个有一 段约0.5H的空刀距离，见图）而空回行程中则没有切削阻力。因此刨头在整个运动循环中受 力变化是很大的，这就影响了主轴的匀速运转，故需安装飞轮来减小主轴的速度波动，以提 高切削质量和减小电动机容量。

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牛头刨床机构简图及其阻力曲线

0.2设计数据

运动分析数据

导杆机构的运动分析
n2 lo2o4 lo2A lo4B lBC lo4s4 xs6 ys6
r/min
mm
方案Ⅰ 60 380 110 540 0.25 lo4B 0.5 lo4B 240 50

导杆机构的动态静力分析数据

导杆机构的动态静力分析

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G4 G6 P yp Js4
N mm Kg·m 2
方案Ⅰ 200 700 7000 80 1.1

凸轮机构设计数据

方案 凸轮机构设计
φmax lo9D [α] φ φs φ ,
o mm o
方案Ⅰ 15 125 40 75 10 75

飞轮转动惯量确定数据

飞轮转动惯量的确定
δ no’ Z1 Zo” Z1’ Jo2 Jo1 Jo” Jo’
r/min Kg·m 2
方案Ⅰ 0.05 1440 10 20 40 0.5 0.3 0.2 0.2

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1.导杆机构的运动分析

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已知 曲柄每分钟的转数n2,各构件的尺寸及重心位置，且刨头导路x-x位于导杆端点B所作

圆弧高的平分线上（见图）.

要求 做出机构的运动简图，用解析法和图解法求出方案Ⅰ中1′+10°和9位置的速度、加速

度，并对结果进行误差分析。

1.1矢量方程图解法

用CAD按一定的比例绘制机构位置机构简图及相应的速度和加速度多边形图，并量出个对应

量进行对矢量方程的所求得的结果分析误差。矢量方程图解法：

其中 l 2= l AO2, l 4= l BO4, l 5= l BC, v B= v B4 =v B5, a B = a B4= a B5

（1）速度

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未知量		矢量方程
_vA4_的大小		vA4 = vA3 + **v**A4A3
_vB_的大小		方向：
_vC_的大小		大小： ？ _l_02Aω2 ？
		影像法 **vB= vA4 l4/l**AO4
		vC = vB + **v**CB
		方向： //导路
		大小： ? v_A4 l_4**/**_l_AO ？
（2）加速度
未知量		矢量方程
_a_A4的大小		aA4= anA4 + atA4 = aA3 + akA4A3 + arA4A3
_a_B的大小	方向	： A O4 AO4 A O2 AB
_a_C的大小	大小	： v2A4/_l_AO4 ? _l_2ω22 2ω3_v_A4A3 ?
	影像	法_a_**B5 =aB4=l4aA4/lao4** ，方向与_a_**A4**相同
		aC = aB5 + anC5B5 + atC5B5
	方向	： //导路 BO4 C B BC
	大小	： ? l_4_a_A4**/__l_ao4 v2**C5B5/_l_5 ?

1.2矩阵法

建立直角坐标系，标出各杆矢量及方位角。其中共有四个未知量θ4，θ5，s4,sC.建立两个封 第 页共 页

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闭矢量方程，为此需用两个封闭图形O2AO4及O4BCEO4，由此可得

l 6+ l 2= s 4, l 4+ l 5= l 6′+ s C

写成投影方程为

S4cosθ4= l 2cosθ2

S4sinθ4= l 6+ l 2sinθ2

l 4cosθ4+ l 5cosθ5-sE=0

l 4sinθ4+ l 5sinθ5= l ′6

以上个式即可求得θ4、θ5、s4及sE四个运动变量。其中 l 4、 l 5、 l 2、 l 6为已知量

以上矢量方程式未知量代数式如下：

θ4=arctan[( l 2 sinθ2+ l 6)/ cosθ2 l 2]

l ' 6= [ l² 4-( l 2 l 4/ l 6)² ]^1/2 /2

θ5=arcsin[(sinθ4* l 4- l '6)/ l 5 ]

SE = l 4 cosθ4 + l 5 cosθ5

S4=cosθ2 l 2/cosθ4

将上面投影式子分别对 t 求导，得

S ' 4 cos θ 4 + S4（-sin θ 4 ） ω 4 = - l 2 sin θ 2 ω 2

S ' 4 sin θ 4 + S4cos θ 4 ω 4 = - l 2 sin θ 2 ω 2

其中， S ' 4 、 ω 4 、 为未知量，且由题目已知条件 ω 2 = n π / 3 0 = 6 0 π / 3 0 = 2 π =

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6.28318530717959rad/s

将余下的式子对t求导，得

l 4cos θ 4 ω 4 + l 5cos θ 5 ω 5 =0

其中， ω 5 为未知量。把其写成矩阵形式，运用MATLAB运算。

最后运动切削点C的速度 v c、 S ' 4、 ω 5 、 ω 4 均可以得到。

把上面各式再对时间t二次求导，得到加速度列式：

S''4 cos θ 4- S'4 sin θ 4 ω 4- S'4 sin θ 4 ω 4 -S4 (cos θ 4 ω² 4 + sin θ 4 a4)=- l 2 (cos θ 2 ω² 2 – sin θ 2 a2 )

S''4 sin θ 4+ S'4 cos θ 4 ω 4+ S'4 sin θ 4 ω 4 + S4 ( - sin θ 4 ω² 4 + cos θ 4 a4)=- l 2 (sin θ 2 ω² 2 + cos θ 2 a2 )

• l 4（ ω² 4 cos θ 4+ sin θ 4 a4 ） - l 5（ ω² 5 cos θ 5+ sin θ 5 a5 ）= ac

• • l 4（- ω² 4 sin θ 4+ cos θ 4 a4 ）+ l 5（- ω² 5 sin θ 5+ cos θ 5 a5 ） =0

并写成矩阵形式，即得以下速度和加速度方程式：

=

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结果(m/s)	解析法	图解法	误差	相对误差
vC-1′+10°	0.47551263599017	0.47554935165475	0.0000367156645799	0.0000772128
vC-9	0.55188059464559	0.55184267791977	0.00003.7916725819	0.0000687045

结果	解析法	图解法	误差	相对误差
（m/s2）
aC-1′+10°	3.27201696587885	3.27228737447811	0.00027040859925	0.0000826427
aC-9	8.50636345766704	8.50521459601177	0.00114886165527	0.0001350590

2.导杆机构的动态静力分析

已知各构件的重量G(曲柄2、滑块3和连杆5的重量都可忽略不计)，导杆4绕重心的转动惯量

Js4及切削力P的变化规律(图1)，及在导杆机构设计和运动分析中得出的机构尺寸，速度和

加速度。

要求 求方案Ⅰ第二位置各运动副中反作用力及曲柄上所需要的平均力矩。先用图解法，再

用虚位移验证所得结果。

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图解法：

2.1杆组5-6

5-6组示力体

已知 G 6 ， P ， F I6=（ G 6/g）mC， l I6为 R16 对C的力臂，

未知量 平衡条件 方程
R45和R16的大小 F =0 G 6+ P + F I6+ R 45+ R16= 0
l 16 MC=0 G6xs6+PyP-R16 l 16-FI6yS6=0

未知量	结果
R45的大小	7236.7881 N
R16的大小	910.1964 N

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