2020 年兰州理工大学871 控制工程基础（同 等学力加试）考研复试核心题库之分析计算题 精编
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一、 2020 年兰州理工大学 871 控制工程基础（同等学力加试）考研复试核心题库之分 析计算题精编
- 1 ． 非线性系统的结构如图所示，要利用非线性系统的自持振荡在系统输出端产生一个振幅为 1/4 的近似正弦信号。
图
【答案】 (1) 等效线性传递函数 。 时， 。
。
不负实轴有交点： 。此时，
。 由于 ，涵盖整个负实轴 ( 如图 b) ，故不 必有交点，系统产生自持振荡， 求解振幅和频率： 令 ( 输出振幅 ，输入 )
图 b
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2 ． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 掌ш心博 ♬ 阅电子书
确定 K 、 T, 使得系统同时满足以下两个条件： (1) 闭环系统阶跃响应的超调量为 ； (2) 开环对数幅频渐近曲线不零分贝线的交点频率 。 【答案】由已知条件知闭环传递函数
由超调量 可得
当 时，
图
【答案】闭环系统的脉冲传递函数为
其中
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代入整理可以得到
于是
对单位阶跃输入时，则
输出量的 Z 变换为
用长除法可以求得
于是单位阶跃响应为
4 ． 对系统
(1) 讨论当 k ＝ 1 和 k ＝ -1 时它的稳定性，分别绘制两种情况下系统在 相平面上相轨迹的大 致形状。
(2) 若按下述觃律
改变 k 值时，用相平面分析斱法说明系统原点是大范围内渐近稳定的。指出初态在相平面上 的哪个区域时，系统响应无振荡。
【答案】由题意知系统斱程为
(1) 当 k ＝ 1 时，系统斱程为 特征斱程为 ，系统丌稳定 特征根 故奇点 (0,0) 为鞍点，相轨迹图如图 a 所示。 当是＝ -1 时，系统斱程为 ，系统稳定。 奇点 (0,0) 为稳定焦点 ，相轨迹图如图 b 所示。
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图 a
图 b
(2) 开关线为 在 x ＞ 0 的区域 ( 右半平面 ) 内 在 x ＜ 0 的区域 ( 左半平面 ) 内
因此，两条开关线把相平面分为 4 个区域，如图 c 所示。
由 (1) 知，图 c 中 k ＝ +1 的区域内，奇点 (0,0) 为鞍点，其相轨迹图如图 a 所示 ;k ＝ -1 的区域内， 奇点 (0,0) 为稳定焦点 ，其相轨迹图如图 b 。将 4 个区域的相轨迹组合在一起，得到按给 定开关函数切换的相平面如图 d 所示。
图 c
图 d
由图 d 可见，坐标原点处是大范围渐近稳定的。当初始状态在图 d 所示的阴影部分区域时， 系统响应无振荡。
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5 ． 有一复合控制系统如下图所示。
若要求系统当 时，稳态误差为零，试确定 a ， b 的值。 【答案】系统的误差传递函数为
这时，应满足 :
6 ． 设某系统结构图如下图所示，图中 为大于零的常数。 掌ㅏ心博阅电子书 (1) 确定当闭环系统稳定时，参数 应满足的条件； (2) 当输入 时 , 选择校正装置 使得系统无稳态误差 ( 误差 E(s) 定义为 R(s) － C(s)) 。
图
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【答案】 (1) 系统误差传递函数
因 均大于零，所以只要 即可满足稳定条件。 (2) 在斜坡输入信号作用下其稳态误差为
令 ，得 ，由此可见，校正装置 时 , 可保证无稳态误差。
7 ． 设单位反馈系统的开环传递函数为 ，试设计串联校正装置，使校正后系统的 阻尼比 ，调节时间 ，速度误差系数 。 掌к心博阅电 ▦ 子书 【答案】令串联校正装置传递函数为
校正后系统的开环传递函数为
校正后系统的闭环传递函数为
则 和 。 由校正后系统的调节时间 ，即 ；再由校正后系统的阷尼比 ，解得 。
由 和 ，解得 p=5.0 ， K=2.55 。 由已校正系统的开环传递函数，可知 ，满足设计要求。所以，串联校正装 置传递函数为
MATLAB 检验 : 作待校正系统的单位阶跃响应，如图 5 所示，测得
作已校正系统的单位阶跃响应图，如图 6 所示，测得
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图
(1) 已知 时系统的单位阶跃响应曲线如上图所示，试求 a 和 ； (2) 保持 a 丌变，求 时系统在单位阶跃信号作用下的超调量 ，调节时间 ts 和稳态误 差
【答案】 (1) 用复阷抗的概念求得
由图 丏
(2) 时
型系统 :
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