(总分：100.00，做题时间：120分钟)
一、一、单项选择题(总题数：10,分数：10.00)
(分数：1.00)
A. 极限不存在
B. 极限存在，但不连续
C. 连续但不可导J
D. 可导
解析：，由都存在可知，r(x)在x二o右连续和左连续，所以r(x)在x=o连续：但，所以r(x)在x=o处不可 导。故本题选c。
。
(分数：1.00)
A. 连续且取得极大值
B. 连续且取得极小值
C. 可导且导数等于零
D. 可导且导数不为零V
解析：x壬0时，，因此f(x)在x=0处连续。因此f(x)在x=0处可导且。在验证是否可导的过程中，求极限也 可以用洛必达法则：故本题选Do
(分数：1.00)
A. 1 B. -2 J C. 2 D. 4
解析：因为，所以k=-20故本题选B。
C. B. n
(分数：1.00)
A. 无
B. 无
解析：。故本题选C。
(分数：1-00)
A. C[yl(x)-y2(x)]
B. yl(x)+C[yl(x)-y2(x)] J
C. C[yl(x)+y2(x)]
D. yl(x)+C[yl(x)+y2(x)]
解析：由线性微分方程的解的性质可知，线性微分方程的解由对应的齐次方程的解空间加上非齐次方程的 一个特解得到，且C[yl(x)-y2(x)]是对应的齐次方程的解，而yl(x)是原方程的一个特解，可知该方程的 通解为yl(x)+C[yl(x)-y2(x)]。故本题选B。
设A, B是n阶矩阵，则下列结论正确的是 。
A. AB=0 A=0 且B=0
B. A=0 |A|=0
C. |AB|=0 |A|=0 或B 0 D. |A|=1 A=E
A. 无
B. 无
解析：取，则AB=0,但AUO, BUO, A项不成立；取，则，但ANO, B项不成立；取，则，但AUO, D 项不成立； |AB|=|A||B|=0,故有|A|=0或B =0,反之亦成立。故本题选e
设A=(a,.)为3阶矩阵，A”为元素*的代数余子式，若A的每行元素之和均为2,且|A|=3,则An+A21+A31=
解析：由于A的每行元素之和均为2,则等式两边同时左乘A可得，由于A =3,可知AA=3E,则，故A* 的每行 元素之和为，则。故本题选B。
。
(分数：1.00) A.当rVs时, 向量组11必线性相关向量组II必线性相关 B.当r>s时， 向量组1必线性相关 C.当r<s时， 向量组1必线性相关V
解析：因为向量组I可由向量组I【线性表示，故r( I )Wr(I【)Ws,又因为当r>s时，必有r(l)<r,即向量组 I的秩小于其所含向量的个数，所以此时向量组I必线性相关。故本题选D。 9. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 o
(分数：1.00)
A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”
B. “甲、乙两种产品均畅销”
C. “甲种产品滞销”
D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销” J
解析：设Al=(甲种产品畅销｝, A2=｛乙种产品滞销｝,则A=A1A2。由徳摩根定律得，即为“甲种产品滞销或 乙种产品畅销”。A, B两项中的事件与事件A都是互斥但非对立(互逆)的：C选项中事件的逆事件显然包 含 事件A,因此A, B, C三项都不正确。故本题选D。
A.
B.
C. P(A)P(B)=0
D. P(A-B)=P(A)
(分数：1.00)
A. 无
B. 无
C. 无
D. 无V
解析:因为P(A-B)冲(A)-P(AB)=P(A)。故本题选D°
二、二、单项选择题(总题数：40,分数：60. 00)
A. a=L b=0,
B. a= 1, b=0,
C. a=-l, b=T,
D. a=-L b=T,
(分数：1.50)
解析：将sinx及分别按照泰勒公式展开可得，代入题干函数表达式可得则a=l, W0,。故本题选A。
的上侧，则
(分数：1.50) A. n B. 2 n C. 4 n J D. 3 n
解析：作辅助面£1：方向取下侧，记£与£1所围成的空间区域为Q,则其中计算二重积分时还可以按照下面 的方法进行，即故本题选C。
13. 设 f(X)在(-8, +8)内有定义，且 则 O
(分数：1.50) A. x=0必是g(x)的第-类间断点 B. x=0必是g(x)的第二类间断点 C. x=0必是g(x)的连续点
D. g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关J
解析：因为，且g(0)=0,所以当a=0时，有，此时g(x)在点x=0处连续；当a#0时，，此时x=0是g(x) 的第一 类间断点。因此，g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。故本题选D。
(分数：1.50) A. 0 B. 1
C. 2 V
D. 不存在
解析：因为，所以由夹逼准则得。故本题选C。
(分数：1.50) A. 0 B. 1 J C. 2 D. 3
解析：本题考查带有绝对值的函数在点x0处是否可导，可以借助如下结论：设f(x)为可导函数，则(1) 若
f(xO)尹0,且f(x)在x0 处可导,则|f(x)| 在x0 处可导；(2)若f(xO)=O,且f'(xO)=O,则|f(x)| 在 x0 处可导；(3)若f(xO)二0,且f'(xO)尹0,则|f(x)在x0 处不可导。设4)(x) = (x-l) (x-2)2(x-3)3, 则f(x) = |4)(x)|o f'(x)不存在的点就是f(x)不可导的点，根据上述结论可知，使6(x)=0的点xl=1, x2=2, x3=3可能为不可导点，故只需验证。‘(xi), i=l, 2, 3是否为零即可，而 妒(x) = (x-2)2(x-3)3+2(x-l)(x-2)(x-3)3+3(x-l)(x-2)2(x-3)2,显然，巾'(1)尹0, (b* (2)=0, 4>'(3)=0, 所以只有一个不可导点x=l。故本题选B。
c. f(x)在［1, +8)为常数 D. f(x)在［1, +8)为常数0
(分数：1.50)
A. 无 B. 无 C. 无V
解析：，又f(x)在［1, +8)连续，所以。故本题选C。
A.
B.
C.
D.
(分数：1.50)
A. 无 B. 无 C. 无 D. 无V
解析：由f(x)在［a, b］上可导可知，。因为，所以f(x)-f(a)W0,从而有，再由极限的局部保号性可知一 故本题选Do
B.
C.
D.
(分数：1.50)
A. 无 B. 无 C. 无 D. 无J 解析：由参数方程求导公式可知，所以。故本题选D。
(分数：1.50)
A. dx+dy B. dx-dy C. dy J D. -dy
解析：，对f(x+l, ex)=x(x+l)2两边求导可得，令x=0可得；对f(x, x2)=2x21nx两边求导可得令x=l 可 得，联立①②可得所以。故本题选C。
(分数：1.50) A. f(i)>r(o)>f(i)-f(o) B. f' (l)>f(l)-f(0)>f, (0) J c. f(i)-f(o)>r(i)>r(o) D. f' (l)>f(0)-f⑴〉f' (0)
解析：由已知r'(x)>o, x£|：o, i］,所以函数r'(x)在该区间内严格单调增加，又由拉格朗日中值定理可 得f⑴-f(0)=f'(S), c e(o, Do 因此有f'(O)vf'(&)vf‘⑴，即f'(0)vf⑴-f(O)<f'⑴。故本题选B。
A.
B.
C.
D.
(分数：1.50)
A. 无 B. 无 C. 无 D. 无 J
解析：方法一：由旋转体的体积公式可知，方法二：由旋转体体积公式可知，其中因此。代入V的表达式 有。故本题选D。
22. 计 算 的结果是 。 A. ~°° B. 8 C. 0 D. (分数：1.50) A. 无 B. 无 C. 无
23, 设函数f(x)在区间［0, 1］上连续，则
A. B. C. D.
(分数：1.50) A. 无 B. 无J 解析：将区间［0, 1］分为n个小区间，则第k个区间为取第k个区间的中点，并作和式。由于f(x)在区 间 ［0, 1〕上连续，可知f(x)在区间［0, 1］上可积，则根据定积分的定义式可知故本题选B。
(分数：1.50) A. 无V 解析：，贝U，故。故本题选A。
(分数：1.50)
A. 0 B. 2n C. 3n D. 4n J
解析：令Q为空间区域｛(x, y, z)|x2+4y2W4, 0WzW2｝,则由高斯公式可得由于Q关于xOz及yOz两个坐标平 面均对称，可知故本题选D。
26, 设则 。
(分数:1.50)
A. 等于1 V B. 等于0
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