高等电磁场教学课件1040页.pdf

高等电磁场 第一讲

场论基础 （ 1 ）

褚庆昕

华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所E_ma i l _{: qx c}h_u@ _{s cu}t _{. e} d_{u. cn}

华南理工大學

^R_S

esearch Institute of Antennas & RF Techni_ques _ch_ool _of El_ect_roni_{c a}nd Inf_ormati_on En_gin_eerin_g South China Universit_y of Technolo_gy

™ 引 言
™ 矢量基础
™ 梯度
™ 散度
™ 旋度
™ 曲 线坐标 系

第一讲内容

华南理工大学

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础 (1 )

1 _. 1 引 言

„ 场论是电磁场理论的基础_。

„ 本讲简要介绍曲线坐标系 和矢量分析_。

„ 成绩评定与作业要求

¾平时作业30%_， 期未闭卷考试70%_。

¾每两周 交一次作业_， 课件从网上下载htt_{p :}//202_.38_. 193_.234/rf1/

华南理工大学

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础 (1 )

1_.2 矢量基础

„ 人类对数的认识过程

9 标量_： 数字 _、 代数_、 函数_。

9 矢量_： 2个或3个标量的有序组合_。

9 N维矢量_： n个标量的有序组合_。

9 矩阵_： m个n维矢量的有序组合_。

华南理工大學

HH

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础(1 )

„ 人类五官感知的世界是三维的 _， 但人的思维是n维_。

„ 数学是使人类思维走向更高维的桥梁_。

„ 数学是描述世界的最简 洁语言_。

„ 简 洁的语言是深奥理论的 源泉_。

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础 (1 )

矢量表示

„ 物理表述_： 矢量是既有大小又有方向 的量_。

„ 几何描述_： 有向线段_， 即箭头表示方向 _， 长度

„ 数学表述：

„ 单位矢量表示法：

$\vec { A } = \left| \vec { A } \right| \hat { a } , \left| \hat { a } \right| = 1$ 单 位 矢 量

„ 坐标表示法_： $\vec { A } = A _ { 1 } \hat { a } _ { 1 } + A _ { 2 } \hat { a } _ { 2 } + \ldots + A _ { n } \hat { a } _ { n }$

„ 矩阵表示法_： $\vec { A } = [ A _ { 1 } , A _ { 2 } , . . . , A _ { n } ]$

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础 (1 )

矢量运算 － 线性运算

„ 加法

¾ 几何表示: 服从平行四边形规则 _。

¾ 数学表示：

$$ \begin{array} { r l } & { \vec { A } + \vec { B } = ( A _ { 1 } + B _ { 1 } ) \hat { a } _ { 1 } + ( A _ { 2 } + B _ { 2 } ) \hat { a } _ { 2 } + . . . + ( A _ { n } + B _ { n } ) \hat { a } _ { n } } \ & { \qquad = [ A _ { 1 } + B _ { 1 } , A _ { 2 } + B _ { 2 } , . . . , A _ { n } + B _ { n } ] } \end{array} $$

HH

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础 (1 )

¾ 满足交换律_：

$$ \stackrel { } { A } + \stackrel { } { B } = \stackrel { } { B } + \stackrel { } { A } $$

¾ 满足结合律_：

$$ ( \vec { A } + \vec { B } ) + ( \vec { C } + \vec { D } ) = ( \vec { A } + \vec { C } ) + ( \vec { B } + \vec { D } ) $$

™ 数乘_：

$$ k \vec { A } = k A _ { 1 } \hat { a } _ { 1 } + k A _ { 2 } \hat { a } _ { 2 } + \ldots + k A _ { n } \hat { a } _ { n } $$

™ 减法_： 换成加法运算

$$ \stackrel { } { A } - \stackrel { } { B } = \stackrel { } { A } + ( - \stackrel { } { B } ) $$

逆矢量_： $\vec { B }$ 和 $( - \vec { B } )$ 的模相等_， 方向相反_。

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础(1 )

$$ \stackrel { } { A } + \stackrel { } { B } + \stackrel { } { C } = 0 $$

推论_： 任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形_， 其矢量和必为零_。

华南理工大学

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础(1 )

矢量运算 _— 点乘

„ 点积或标量积

$$ \begin{array} { r l } & { \vec { A } \bullet \vec { B } = \Big | \vec { A } \Big | \Big | \vec { B } \Big | \mathrm { c o s } ( \vec { A } , \vec { B } ) } \ & { \qquad = A _ { x } B _ { x } + A _ { y } B _ { y } + A _ { z } B } \ & \qquad = \vec { A } \vec { B } ^ { T } ( \ O ^ { \prime } \overleftrightarrow { \mathbb { A } } \boxed { \mathbb { A } } \boxed { \mathbb { A } } \boxed { \mathbb { A } } \begin{array} { r l } { \qquad } & { } \end{array} \end{array} $$

„ 两 矢量点积含义一矢量在另 一矢量方向上的投影与 另 一矢量模的乘积_， 其结果是一标量_。

„ 如果 $\hat { e }$ 为单位矢量_， 则 $\vec { A } \cdot \hat { e }$ 表示矢量 $\vec { A }$ 在 $\hat { e }$ 方向 的投影 _。

R e s e a r c h I n s t i t u te o f A n te n n a s & R F T e c h n i _q u e s S o u t h C h i n a U n i v e r s i t_y o f T e c h n o l o _{g y}

第一讲 场论基础(1 )