第一章

医学统计中的基本概念

• 1、 医学统计学是研究医学数据的收集、整理、

• 分析、解释和呈现其结果的一门学科。

• 2、 个体： 研究的基本观察单位。

• 3、 变量： 用于观察研究对象的指标。

• 4、 观察值： 个体变量的数值。

• 5、 资料： 又称为数据，由变量的观察值构成 。

• 变异： 个体观察值之间具有的差异。

• 变异和同质是对统计学数据的要求！

• 变异是统计学研究的真正对象！

• 统计学是研究变异规律的科学！

• 同质： 个体观察值之间的变异在允许范围 内。

• 异质： 个体观察值之间的变异超出允许范 围。

一、总体、抽样、样本、参数、统计量

总体： 同质的个体所构成的全体研究对象。总体 同时具有同质和变异两个特点。

• 有限总体： 总体中的个体数量是有限 的。

• 无限总体： 总体中的个体数量是无限 的。

• 样本： 从总体中随机抽取的部分个体。

• 样本量： 样本所包含的个体数目。

• 参数： 刻画总体特征的指标。

• 统计量： 刻画样本特征的指标。

抽样： 从总体中随机抽取部分个体的过程。抽样 具有代表性、随机性、可靠性、可比性；

资料。对每个观察对象的观察指标用定 量方法测定其数值大小所得的资料，一 般有度量衡单位，例如年龄、身高、血 糖。

• 计数资料 ：由离散变量的观察值构成的 资料。先将观察对象的观测指标按性质 或类别进行分组，然后计数各组的数目 所得的资料，例如性别、患病、血型。

• 等级分组资料 ：由等级变量的观测值构 成的资料。具有计数资料的特征，同时 又具有半定量性质的资料，例如细菌培 养阳性结果。

二、 3 种设计类型 ：完全随机设计；配对设计；配 伍组设计。

三、抽样误差、概率和小概率事件

• 抽样误差：由抽样引起的样本统计量与 总体参数之间的差异。 抽样误差的原因；抽样误差是不可 避免的。

• 概率 P ：表示某事件发生的可能性大小的 度量。

• 小概率事件：统计学上习惯将 P ≤ 0.05 或 P ≤ 0.01 的事件称为小概率事件，表示该 事件发生的可能性很小。

• “ 小概率事件 ” 统计意义（两面性）

  • 小概率事件几乎不会发生，或者说 可以认为在一次试验中不会发生→ 统计推断基础（正面：应用）；

  • 小概率事件偶然会发生，如果发生 了→统计推断发生错误（反面：警 惕）；

原则：代表性： 样本能充分反映总体特征。

随机性： 保证总体中每个个体都有相同的几

率被抽样。

• 随机性是代表性的保证；

• 生活中随机性的例子（思考题）；

计量资料 ：由连续变量的观察值构成的

第二章

集中趋势的统计描述

一、统计描述

总体和样本具有同质和变异两个特征。

• 集中趋势—同质的统计描述；

变异程度—变异的统计描述；

统计描述主要通过统计量和统计图表来刻画

的

频数表和直方图

频数表： 同时列出观察指标的可能取值区间及其 在各区间内出现频数的统计表。

直方图： 以垂直条段代表频数分布的一种图形， 条段的高度代表各组的频数，由纵轴标度；各组 的组限由横轴标度，条段的宽度表示组距。

频数表和直方图的用途

2. 当观察例数n为偶数时，中位数是按顺序排列 在第n/2和(n/2)+1项观察值的平均值；

百分位数

百分位数 P x ： 指在一组数据中找到这样一个数 值，全部观察值的x%小于 P x ，其余(100-x)%大于

P x。

1. 作为陈述资料的形式；

2. 便于观察数据的分布类型；

3. 便于发现资料中含有的异常值；

4. 可用各组段的频率作为概率的估计值；

二、平均数

平均数： 描述一组观察值集中趋势或平均水平的 统计指标。

平均数类型

• 算数均数（均数）：线性尺度上的平均水

  • 平；

• 几何均数：对数尺度上的平均水平；

• 定量：频数表 / 图

集中趋势 + 离散程度

是否对称

变异系数：两均数相差很大，或者不同变量间变

异程度的比较

• 定性：发病率、构成比

• 相对数使用注意事项

• 率的标化

• 中位数：顺序尺度上的平均水平；

• 百分位数：顺序尺度上的平均水平。

均数的意义和应用

均数代表每组观察值的平衡点，也就是重心。

常用在对称分布，尤其是正态分布；

在偏态分布时，易受极值影响；

算术均数

算数均数（均数）：线性尺度上的平均水平

几何均数及应用

几何均数： 对数尺度上的平均水平；

1. 几何均数的对数等于各观察值对数的算术均 数；

2. 几何均数主要应用在免疫学（抗体滴度、血清凝

聚效价）、微生物学（细菌计数）等领域。观察

值一般呈等比或对数正态分布。

中位数

中位数： 将一组观察值从小到大按顺序排列，居

中心位置的数值，记为M。

中位数的精确计算

1. 当观察例数n为奇数时， 中位数是按顺序排列在

• 第 (n+1)/2 项的观察值；

第三章变异程度的统计描述 自由度的理解

样本方差 S 2是总体方差σ2的无偏估计。 E( S 2)=σ 2

n-1 是自由度 df

自由度：已知 ，固定 X 1, X 2,..., X n-1后， X n必然 确定；所以只有n-1个独立（自由变化）个体。 不同类型变异程度指标的比较

围。

（四）选择适当的百分范围

参考值的百分范围应根据资料的性质和研究 目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范 围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。

（五）估计参考值范围的界限

参考值范围估计主要有百分位数法和正态分

布法。

总结

衡量变异程度的指标

• 极差、四分位数间距、方差和标准差、变异系数

• 正态分布的特征和曲线下面积分布规律 医学参考值范围的制定方法

正态分布及应用

正态分布有两个参数 和 ，分别表示均数 和标准差

主要特征：

1.以 为中心的对称分布

2.钟型曲线

• 3.曲线下面积分布有规律

• 4.两个参数决定位置和变异

当μ =0, σ =1 时，称为标准正态分布

正态分布曲线下面积

单侧 95%= 双侧 90%=1.645

• μ±σ： 68%

• μ± 1.96 σ： 95%

• μ± 2.58 σ： 99%

二、医学参考值范围的制定方法

• （一）选择一定数量的参照样本；

• （二）对选定的参照样本进行准确的测定；

• （三）决定取单侧范围还是双侧范围值；

• （四）选择适当的百分范围；

• （五）估计参考值范围的界限；

• （三）决定取单侧范围还是双侧范围值

有些指标过高或过低均属异常(A) ，故其参考 值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧参考 值范围。有些指标仅在过高(B)或过低时为异常 (C)，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范

第四章 抽样误差与假设检验 假设检验（基本步骤）

1 、建立假设和确定检验水准； 建立假设（反证法的假设命题） 无效假设 H 0: μ d=0 备择假设 H 1: μ d ≠ 0 确定检验水准α（小概率事件定义） α =0.05 或α =0.01

2. 选择检验方法和计算检验统计量；

3. 确定 P 值和作出统计推断结论

• 1）计算获得 t 值的概率 P 值，并与检验水准α比 较。

• 2）若 P ≤α，小概率事件发生，矛盾，拒绝 H 0 ， 接受 H 1；认为μd≠0，即治疗前后血清甘油三酯差 异有显著统计学意义。

假设检验的两类错误

1. 一般反证法能得到绝对矛盾；

2. 假设检验的矛盾基于“小概率事件原理”—“小 概率事件( P <α)在一次试验中是不会发生的”；

• 若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义 错误；

• 因为小概率事件发生可能性为α，则我们犯 经验主义错误的概率为α , 这种错误称为Ⅰ型 错误。

• 若小概率事件没有发生，接受零假设时，还 是有可能犯错误，这时候错误是教条主义， 称为Ⅱ型错误 。

单侧还是双侧检验 — 研究目的决定

• 3）若 P > α，不能拒绝拒绝 H 0 ；认为μd=0，即治 疗前后血清甘油三酯差异无显著统计学意义。

假设检验（三个基本步骤）

1. 建立假设和确定检验水准；

3. 选择检验方法和计算检验统计量；

4. 确定 P 值和作出统计推断结论。

假设检验的思路

1. 为了判断两组样本代表的总体之间的差异是 由抽样误差还是总体之间本质差别引起的?

2. 作假设。 H 0：抽样误差引起的； H 1 ：总体 本质差别引起的。

3. 利用反证法在 H 0条件下计算样本的统计量。

4. 利用抽样分布原理，根据样本统计量大小判 断抽样结果是否为小概率事件，决定是否拒 绝 H 0 。

假设检验的基本思想

• 反证法思想

• 小概率事件原理

关于α的说明

1. 检验水准，显著性水平，即定义小概率事 件；

2. 界值是人为确定的，常用0.05，0.01；某些情 况下可取0.1，0.001；

   • P >0.05，“差异没有显著统计学意义”；

   • P <0.05，“差异有显著统计学意义”；

   • P <0.01，“差异有极其显著统计学意义”；

   • 错误的说法：“有显著差异”；“差异是否 显著”由专业来决定，统计学只能给出“差 异是否有统计学意义”，即是否有证据表 明存在差异。

3. 界值代表容许犯错的最大概率，是事先确定 的，不能随便移动。

第五章 t 检验 t 分布特征

• 自由度ν不同，曲线形态不同， t 分布是一簇曲 线；

• 自由度ν越大， t 分布越接近于正态分布；当自 由度ν逼近∞时， t 分布趋向于标准正态分布；

• 自由度较小时 , 曲线峰的高度低于标准正态曲 线 , 且曲线峰的宽度也较标准正态分布曲线峰 狭，尾部面积大于标准正态曲线尾部面积 , 而 且自由度越小， t 分布的这种特征越明显（翘 尾低狭峰）。

标准正态
分布

概率 a 、与 u 值关系

标准正态分布中u值大小与尾部面积（概率 a ）有 关，以u a (单侧）和u a /2（双侧）表示；

• P 、自由度 n 与 t 值关系

1. 在 t 分布中， t 值与 P 、 n 的大小有关；

2. 在 t 分布中，当自由度一定时 P 越小， | t | 越大；

3. 在 P 一定时，自由度越小， | t | 越大，大于 u 值；

4. 在单侧时（尾部面积取单侧） t 界值表示为 t a , n , 双侧时表示为 t a /2, n ，其意义为 单样本 t 检验原理

在 H 0 : m = m 0的假定下，可以认为样本是从已知 总体中抽取的，根据 t 分布的原理，单样本 t 检验的 公式为：

自由度 n ＝ n-1

样本来自总体的可能性越大：

• 样本均数与总体均数差别越大；

• 样本标准差越小；

• 样本量越大；

单样 t 检验的应用条件：

小样本资料(如 n <40)且服从正态分布,或大样本资 料。

单样本 t 检验——检验步骤

1. 建立检验假设，确定检验水准

H0 ： m = m 0，该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重相同;

H1 ： m ¹ m 0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体 重不同;

a =0.05或0.01。

2. 计算检验统计量

在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：

3. 确定 P 值，做出推断结论

本例自由度= n n-1=35-1=34， P >0.05，表明差异 无统计学意义，按 a =0.05水准不拒绝 H 0，根据现 有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生 儿平均出生体重不同。

配对样本均数 t 检验

配对样本均数 t 检验： 简称配对 t 检验,又称非独立两 样本均数 t 检验,适用于配对设计计量资料均数的比 较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未 知总体均数是否有差别。

配对设计 ：是将受试对象按某些重要特征相近的 原则配对，每对中的两个个体随机地给予（两种 处理中的）一种处理。

配对设计概述

1. 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处 理因素，提高统计处理的效率。

2. 配对设计处理分配方式主要有三种情况：

①两个同质受试对象分别接受两种处理，如 把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或 把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对；

②同一受试对象或同一标本的两个部分，随 机分配接受两种不同处理，如例5.2资料；

③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对 象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如 对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的 某一生理指标进行比较。

配对样本均数 t 检验 —— 检验步骤

1. 建立检验假设，确定检验水准

• H 0： m d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平 均直径差异为0;

• H 1： m d ¹ 0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平 均直径差异不为0;

• a =0.05或0.01。

2. 计算检验统计量

3. 确定 P 值，作出推断结论

• 自由度计算为ν= n -1=12-1=11，

• P =0.001<0.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接

  • 受H1，

• 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学 意义。

两独立样本均数 t 检验

1. 两独立样本均数 t 检验又称成组 t 检验。

2. 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检

验两样本所来自总体的均数是否相等。

3. 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每 组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。 两独立样本 t 检验原理

两独立样本 t 检验的检验假设是两总体均数相等,即 H 0：μ 1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0, t 统计量计算公式为

两独立样本 t 检验 —— 检验步骤

1. 建立检验假设，确定检验水准

• H 0： m 1= m 2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体 均数相同；

• H 1： m 1 ¹ m 2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均 数不同；

• = a 0.05或0.01。

2. 计算检验统计量

3. 确定 P 值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 n = n 1+ n 2-2 =12+13-

2=23；

P =0.001<0.01，按 a =0.01的水准拒绝 H 0，接受 H 1，差 异有统计学意义。

t 检验的应用条件

• 计量资料；

• 小样本（n<40）要求服从正态分布（正态性检验进 行判断），或大样本；

• 两组比较时，要求方差齐性（方差齐性检验进行判 断）；

• 组间均衡可比性。

关于 t 检验的说明

• 关于α的说明；

有意义的统计结论和有价值的专业结论。

2. 检验方法的选用及其适用条件

• 应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大 小等选用适当的检验方法。

3. 双侧检验与单侧检验的选择

• 需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和 双侧检验中的t值计算过程相同，只是t界值不同， 对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单 双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决 定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。

4. 假设检验的结论不能绝对化

• 假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作 统计结论时不能绝对化。在报告结论时，最好列出 概率 P 的确切数值。当 P 接近临界值时，下结论应 慎重。

5. 正确理解 P 值的统计意义

• P 是指在无效假设 H 0 的总体中进行随机抽样,所观 察到的等于或大于现有统计量值的概率。其推断的 基础是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次 抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝 H0。因此，只能说明统计学意义的“显著”。

假设检验中两类错误

• 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数 变换，再作 t 检验；

• 数据是否服从正态分布，通过正态性检验进行判 断；不服从正态分布，不能用t检验，应采用秩和检 验；

• 数据是否方差齐性，通过方差齐性检验进行检验； 若方差不齐，应采用t’检验。

关于α的说明

1. 检验水准，显著性水平，即定义小概率事件；

2. 界值是人为确定的，常用 0.05 ， 0.01 ；某些情况下 可取 0.1 ， 0.001 ；

• P >0.05，“差异没有（显著）统计学意义”；

• P <0.05，“差异有（显著）统计学意义”；

• P <0.01，“差异有极其（显著）统计学意义”；

• 错误的说法：“有显著差异”；“差异是否显著”由专业 来决定，统计学只能给出“差异是否有统计学意义”， 即是否有证据表明存在差异。

3. 界值代表容许犯错的最大概率，是事先确定的，不 能随便移动。

t 检验中的注意事项

1. 假设检验结论正确的前提

• 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总 体，同时各对比组具有良好的组间均衡性,才能得出

第六章方差分析

F 分布的三个抽样分布的事实上，它们都是基于正态分布。分布函数 F ： F 分布在的统计学家 RAFisher 姓的第一个字母的名称 F 分布的目 的：方差分析，协方差分析和回归分析的分析。（ A ） F 分布的定义 为：设 X ， Y 两个独立的随机变量 X 的自由度的卡方分布 M ， Y 服从卡 方分布的 N 2 独立自由的程度的各自的自由度，在另外的购买比例的 量的统计分布的卡方分布 F = （ / 米） / （ Y / N ）（米， n ）的 F 分布服 从自由度在 F 服从程度的自由米，第二自由度的 F-n 的密度函数的分布 这样的条目，（ II ） F 的性质为 1 的分布，这是一种非对称的分布 ; 2 ，具有两个自由度，即相应的分布是由 F （ n-1 个，百万 -1 m-1 的 1 ） 中， n 表示？ - 1 通常被称为作为分子的自由度， m-1 的通常被称为作 为分母的自由度 ; 3 F 分布是一个自由度 n -1 个，和 m-1 是一个分布族 的不同程度的参数，自由决定的 F- 分布的形状。 F 分布的天然的互补 性： Fα ， DF1 ， DF2 =1/F1-α ， DF2 ， DF1

多个样本均数的两两比较

两独立样本均数 t 检验

如采用多次t检验，累积Ⅰ型错误概率将大大增加。

方差分析思想

要说明甲组比乙组和丙组好，

首先

其次：

方差分析步骤

⒈提出检验假设，确定检验水准。

H 0: 三个组GSH值的总体均数相同；

H 1: 三个组GSH值的总体均数不全相同；

⒉根据公式计算 SS 、 MS 及 F 值，列于方差分析表 内。

LSD-t检验；SNK-q检验；Dunnett-t检验；

LSD- t 检验

最小显著差异（Least significant difference）t检验 SNK － q 检验

SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检 验。

Dunnett-t 检验

方差分析的使用条件

1. 各处理组样本来自随机、独立的正态总体

• 直方图、茎叶图粗略估计；

• P-P图、Q-Q图精确估计；

• 偏度系数和峰度系数估计；

• one-sample K-S非参数检验（ D 法）；

2. 各处理组样本的总体方差相等

• Bartlett检验法：正态分布资料；

• Levene 检验法：无资料分布要求 （SPSS）；

3. 正态性和方差齐性的假设检验

方差分析与方差齐性检验的比较

相同点 ：都在比较方差大小；

不同点：

目的

• 方差分析在比较总体均数是否相等；

• 方差齐性检验在比较两总体方差是否相 同；

• 查表

• 方差分析是单侧 F 界值表（总体组间≥组 内）；

• 方差齐性是双侧 F 界值表（总体分子未 必>分母）；

⒊确定 P 值，作出判断

• 分子自由度=k-1=2，分母自由度=n-k=33，

F =23.85， P <0.05，差别有统计学意义，按照

0.05的显著性水准，拒绝 H 0，可认为三种处理方 式大鼠的GSH值不全相同。

均数之间的多重比较

完成方差分析后，我们可以得到结论：

• H 0：各组总体均数相同；

H 1：各组总体均数不全相同；

如果接受 H 0 ，分析完成（ F 检验一次性完成多组 比较，控制了Ⅰ型错误）；

如果拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，则需要进一步做“多

重比较”确定哪些组间有差异（post hoc检验）； “多重比较”仍然不能采用 t 检验！ 多重比较的方法

第七章 相对数及其应用 相对数的种类

率（rate）

构成比（constituent ratio）

相对比（relative ratio）

率（通常针对二分类计数资料）

概念： 率是表示某种现象发生的频率和强度，常 以百分率（ % ）、千分率（‰）、万分率（ / 万）、十万分率（／10万）等表示。

计算公式：

注意：比例基数”通常依据习惯而定，治愈率、感 染率用百分率，出生率、死亡率用千分率，某些 疾病的死亡率用十万分率。保持率的整数位1~2 位。

构成比（通常针对多分类计数资料或等级资料） 概念： 又称构成指标，表示事物内部各个组成部 分所占整体的比重，通常以100％为比例基数，以 百分比表示。 计算公式：

注意：各组成部分的构成比之和为100%，某一部 分比重增大，则其它部分相应减少。

相对比

概念 ：相对比是两个有关联指标之比，用以描述 两者的对比水平，常用 R 表示。

计算公式：

注意：A大于B用倍数表示，A小于B时用百分数表 示。

相对比的种类

1. 两类个体例数之比

4. 要考虑抽样误差。

率的标准化

率的标准化，是为了在比较两个不同人群 的患病率、发病率、死亡率等资料时，消 除其内部构成（如年龄、性别、工龄、病 程长短等）的影响。如年龄会影响死亡 率，年龄越大，死亡率可能越大；病情越 重，越难治愈，治愈率就越低。

标准化直接法的计算步骤

1. 选取标准构成。标准构成选取方法有三种：

• （1）另外选取一个包含比较各组（如各地区）

• 的有代表性的、较稳定的、数量较大的构成为标 准。如世界的、全国的、全省的数据为标准构 成。

• （2）取比较各组的各层例数的合计为标准构

• 成。

• （3）从比较的各组（如各地区）中任选其一的

• 构成作为标准构成。

2. 在标准构成下，以原分层率计算各组的预期发 生数。

3. 计算标准化率。

医学中常用的相对数指标

1. 死亡统计指标

• 死亡率：表示某地某年每1000人中的死亡人 数；

• 年龄别死亡率

• 死因别死亡率（十大死亡率）

• 死因构成

2. 疾病统计指标

发病率：“新发病率”，表示在某一时期内特定人 群中患某病新病例的频率。

患病率：“现患病率”，也称现患率，表示某一时 点某人群中患某病的频率。

• 两类同指标之比（男：女）

• 两类不同指标之比（人均收入）

2. 两个率之比（相对危险度 RR ）

3. 两个相对比之比（比值比 OR ）

相对数使用应注意的问题

1. 不要把构成比与率相混淆（例 7.1) ；

2. 使用相对数时分母不宜过小（投篮比 较）；

3. 注意资料的可比性（医院治愈率比 较）；

第八章卡方检验

A ：观察值； T ：理论值；四格表的自由度为1 是连续型分布的

• 检验统计量χ 2 值反映了实际频数与理论频数的吻 合程度

1. 若检验假设 H 0:π1=π2成立，四个格子的实际 频数 A 与理论频数 T 相差不应该很大，即统 计量χ2 不应该很大。

2. 如果χ2 值很大，即相对应的 P 值很小，若 P ≤α，则反过来推断 A 与 T 相差太大，超出了 抽样误差允许的范围，从而怀疑 H 0的正确 性，继而拒绝 H 0，接受其对立假设 H 1，即π 1≠π2

卡方检验步骤

（ 1 ）建立检验假设，确定检验水平。

H 0:π1=π2 即甲药与乙药的总体有效率相等 H 1:π1≠π2 即甲药与乙药的总体有效率不等

基本公式

列联表资料检验的应用条件：

1. T ≥ 1 ，且 5>T ≥ 1 的格子数不能超过 1/5 ，用基 本公式；

2. 所有情况，都可以用 Fisher 确切概率法；

3. 两组或多组比较的等级分组资料 非参数检验

实际应用中： 对于行列表资料要根据其分类类型 和研究目的选用恰当的检验方法。对于两组或多 组比较的等级分组资料不宜用卡方检验。

• 多个样本率间的多重比较

1. 用四格表资料的卡方检验进行两两比较；

2. 检验水准α’=α/n，n为检验次数；这种多重检 验校正方法称为Bonferroni方法。

四格表专用公式

α=0.05。

（ 2 ）求检验统计量值

(3) 确定 P 值，作出推断结论

因为 P =0.251>0.05，按α=0.05水准，接受 H 0，差异 有统计学意义，可以认为甲乙两种药物治疗冠心 病的总体有效率相等。

四格表资料检验的应用条件：

n ≥ 40 且所有 T ≥ 5 ，用基本公式

• ： 1) 这种校正称为连续性校正。

• 2) 如检验所得 P 值近于检验水准 a 时 ,

• 好改用四格表确切概率法。

所有情况，都可以用 Fisher 确切概率法

配对四格表资料，用配对专用公式；

关联性检验 Vs Kappa 统计量

Kappa>0.75 ，一致性好； Kappa<0.4 ，一致性 差；

n<200** 考虑用关联性检验； **n>200 ，考虑用

Kappa 。 行×列表资料的χ 2 检验

行数或者列数大于 2 列联表资料称为行×表资料或 称 R × C 表资料 卡方检验统计量

第十章 线性相关与回归

线性相关的基本概念

把这种Y随着X变化而变化的关系称之为相关关 系，如果这种变化呈现直线关系，又称之为直线 相关（线性相关）或简单相关 。

线性相关系数

相关系数就是说明具有直线关系的两个变量间相 关密切程度和相关方向的统计量。

相关系数 r 没有测量单位，其数值为-1≤ r ≤1

相关系数的显著性检验

原因： 由于根据样本资料计算出来的相关系数存 在抽样误差。

举例： 假设在一个 X 与 Y 无关总体中作随机抽样， 由于抽样误差的影响，所得的样本相关系数也常 常不等于零。

结论： 要判断两个变量 X 与 Y 在总体是否真的存在 相关关系，需要作总体相关系数ρ是否为零的假设

检验。

系数。

线性回归方程的显著性检验

• 1 对线性回归方程要进行假设检验，就是要检验 b 是否为β=0的总体中的一个随机样本。该假设检验 通常用采用方差分析或者 t 检验，两者的检验效果 等价。

• 2 t检验：

• 3 方差分析：

进行线性回归分析的注意事项

• ⒈ 只有对两个有内在联系的变量进行回归分析才 是有意义的。

• ⒉ 作回归分析时，如果两个有内在联系的变量之 间存在的是一种依存因果的关系，那么应该以“因” 的变量为 X ,以“果”的变量为 Y 。

• ⒊ 在回归分析中，要求自变量与因变量都服从正 态分布。

• ⒋ 回归方程建立后必须作假设检验，只有经假设 检验拒绝了无效假设，回归方程才有意义。

• ⒌ 使用回归方程计算估计值时，不可把估计的范 围扩大到建立方程时的自变量的取值范围之外。

线性相关与回归的区别与联系

1. 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向 的；回归则反映两个变量之间的依存关系，是单 向的。

2. 如果对同一资料进行相关与回归分析，则得到 的相关系数 r 与回归方程中的 b 正负号是相同的。

进行线性相关分析的注意事项

1. 线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向 的，分析两个变量之间到底有无相关关系可首先 绘制散点图，散点图呈现出直线趋势时，再作分 析。

2. 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系 数，它是总体相关系数的一个估计值，与总体相 关系数之间存在着抽样误差，要判断两个事物之 间有无相关及相关的密切程度，必须作假设检 验。

3. 相关分析是用相关系数来描述两个变量间相互 关系的密切程度和方向。而两个事物之间的关系 既可能是依存因果关系，也可能仅是相互伴随的 数量关系。要证明两事物间确实存在因果关系， 必须凭借专业知识加以阐明。

4. 在相关分析中，求出 r 后要进行假设检验，同 样，在回归分析中，对 b 也要进行假设检验。同一 样本的这两种假设检验也是等价的。

4.相关和回归可以互相解释。

直线回归：研究两个变量之间的数量依存关系 直线相关：研究两变量之间相互联系的方向和密 切程度。

r 是表示两个随机变量之间呈直线相关的强度和方 向的统计量。

直线回归：要求 Y 服从正态分布， X 为人为控制或 精确测量

直线相关：要求 X 和 Y 都服从正态分布。

r=0.85,关系密切？，只能说程正相关。

等级相关系数

• 1 如果观测值是等级资料，则可以用等级相关来 表达两事物之间的关系。

• 2 常用的等级相关计算方法是Spearman等级相关