初中数学八年级上册全等三角形练习题含答案

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（） A.等腰三角形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形

2. 如图， OA = OB ， OC = OD ， ∠O = 60 ∘ ， ∠C = 25 ∘ ， ∠BED 的度数是( )
   A. 60 ∘ B. 55 ∘ C. 50 ∘ D. 70 ∘
   

3. 下列图形中，和所给图全等的图形是（）
   

A. B. C. D.

4. 如图，点 F ， A ， D ， C 在同一直线上， △ABC ≅ △DEF ， AD = 3 ， CF = 10 ，则 AC 等于
   ( )
   

A. 5 B. 6 C. 6 . 5 D. 7
5. 如图， △ABC ≅ △CDA ， ∠BAC = ∠DCA ，则 BC 的对应边是( )
A. CD B. CA C. DA D. AB

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6. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合 同三角形，假设 △ABC 和 △A1B1C1 是全等（合同）三角形，点 A 与点 A1 对应，点 B 与点 B1 对应，点 C 与点 C1 对应，当沿周界 A → B → C → A ，及 A1 → B1 → C1 → A1 环绕时，若 运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜 面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重 合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转 180^∘ 如图②，下列 各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

A. B. C. D.

7. 如图，锐角 △ABC 的高 AD ， BE 相交于 F ，若 BF = AC ， BC = 7 ， CD = 2 ，则 AF 的长为 ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 下列说法中正确的是（）

• A.全等图形是指形状相同的两个图形

• B.全等三角形的面积和周长相等

• C.两个等边三角形是全等形

D.全等图形是指面积相同的两个图形

9. 如图，已知 △ACE ≅ △DFB ，下列结论中正确的个数是（）

• ① AC = DB ；② AB = DC ；③ ∠1 = ∠2 ；④ AE // DF ；⑤ S△ACE = S△DFB ；⑥ BC = AE ；

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⑦ BF // EC ．

A. 4 个

B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个

10. 下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是（）

A.

B. C. D.

11. 如图，若 △ABC ≅ △ADE ， ∠EAC = 35^∘ ，则 ∠BAD =________度．

12. 能够完全重合的两个图形叫做________．

13. 一个三角形的三边为 2 ， 5 ， x ，另一个和它全等的三角形的三边为 y ， 2 ， 6 ，则 x + y =________．

14. 下列图形不一定能分成两个全等图形的是________．（填序号即可） ①三角形 ②正方形 ③长方形 ④半圆．

15. 已知 △ABC 的三边长分别为 3 ， 5 ， 7 ， △DEF 的三边长分别为 3 ， 3x − 2 ， 2x − 1 ，若这两 个三角形全等，则 x 为________.

16. 若 △ABC ≅ △DEF , ∠A = 70^∘ ， ∠B = 50^∘ ，点 A 的对应点是 D ， AB = DE ，那么 ∠F 的 度数是________.

17. 下图是由全等的图形组成的，其中 AB ＝ 3cm ， CD ＝ 2AB ，则 AF ＝________．

18. 如图， Rt△ABC 中， ∠C = 90^∘ ， AC = 12 ， BC = 5 ．分别以 AB 、 AC 、 BC 为边在 AB 的同 侧作正方形 ABDE 、 ACFG 、 BCIH ，四块阴影部分的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 、 S4 ．则 S1 +

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S2 + S3 + S4 等于________．

19. 全等图形的________和________都相同；相互重合的顶点叫做________顶点，相互 重合的边做________．相互重合的角做________．

20. 如图，若 △OAD ≅ △OBC ，且 ∠O = 65^∘ , ∠C = 20^∘ ，则 ∠OAD =________．

21. 把如图所示的图形分成 4 个全等的图形．
    

22. 如图，已知 ∠1 = ∠2 ， ∠3 = ∠4 ．求证： BD = BC ．
    

23. 如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．

24. 如图，四边形 ABCD 是菱形， CE ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 E ， CF ⊥ AD 交 AD 的延长线于 点 F ，求证： DF = BE ．

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( 1 )知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把 4 × 4 网格图形划分为两个全等图形．

范例：如图 1 和图 2 是两种不同的划分方法，其中图 3 与图 1 视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图 4 中画出来．

( 2 )如图，正方形网格中， A 、 B 、 C 均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

• ①分别写出 A 、 B 、 C 三点关于 y 轴对称点的坐标；

• ②在图中画出以 A 、 B 、 C 、 D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．

( 3 )如图，已知 △ABC 点 AC 在直线 l 上， ∠B = 60^∘ ， ∠ACB = 50^◦ ， AP ⊥ BC ，垂足为 P ．

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①试在图中作出 △ABC 关于直线 l 对称的图形 △ADC ；

②求 ∠BCD 的度数并确定 P 点的对称点 E 点，直接写出 ∠PAE 的度数．

26. 如图， AB = AD ， DC = BC ， ∠A + ∠C = 180^∘ ．试猜想 BC 与 AB 的位置关系，并证明 你的结论．

27.

如图，给出五个等量关系：① AD = BC ；② AC = BD ；③ CE = DE ；④ ∠D = ∠C ；⑤ ∠DAB = ∠CBA ．

请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出 一种情况），并加以证明．

已知：

求证：

证明：

28. 找出下列图形中的全等图形．

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29. 如图，点 B ， F ， C ， E 在一条直线上， AB // ED ， AC // FD ， AB = DE ．求证： FB = CE ．

30. 如图，一块土地上共有 20 棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求 每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？

31. 如图，点 E , F 在 BC 上， BE = CF ， ∠A = ∠D ， ∠B = ∠C ， AF 与 DE 交于点 O ．求证： AB = DC ．

32. 易知周长相等的两圆相同，周长相等的两个正方形相同，那么，周长相等的两个 三角形全等吗？

33. 已知：如图， BF ⊥ AC 于点 F ， CE ⊥ AB 于点 E ，且 BD = CD . 求证：

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( 1 ) △BDE ≅ △CDF ；

( 2 )点 D 在 ∠A 的平分线上．

34. 如图， △ABC ≅ △DCB ， A 、 B 的对应顶点分别为点 D 、 C ，如果 AB ＝ 6cm ， BC ＝ 12cm ， AC ＝ 10cm ， DO ＝ 3cm ，那么 OC 的长是 7 cm ．

35. 如图，把 △ACB 沿着 AB 翻转，点 C 与点 D 重合，请用符号表示图中所有的全等三角 形．

36. 已知：如图， AB = CD ， AE ⊥ BC ， DF ⊥ BC ， CE = BF ．

求证： AB // CD ．

37. 你能把如图所示的( a )长方形分成 2 个全等图形？把如图所示的( b )能分成 3 个全等三 角形吗？把如图所示的( c )分成 4 个全等三角形吗？

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38. 已知：如图， ED ⊥ AB ， FC ⊥ AB ，垂足分别为 D 、 C ， AE ‖ BF ，且 AE = BF ．求证：

AC = BD ．

39. 找出七巧板中（如图）全等的图形．
    

40. 如图：在 △ABC ， AB = AC ， BD ⊥ AC 于 D ， CE ⊥ AB 于 E ， BD ， CE 相交于 F ．求证： AF 平分 ∠BAC ．

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参考答案与试题解析

初中数学八年级上册全等三角形练习题含答案

一 、 选择题 （ 本题共计 10 小题 ， 每题 3 分 ， 共计 30 分 ）

【答案】

B

【考点】

全等图形

【解析】

此题主要考查动手能力，分别做两个全等的直角三角形、两个全等的正三角形、全等 的等腰直角三角形试一试就可以了．

【解答】

解：用两个全等的直角三角形就能拼出等腰三角形， A 可以；

如图两个全等的正三角形就可以拼出菱形， C 可以；

两个全等的直角三角形时就可以拼出矩形， D 可以；

不管用什么形状的两个全等的三角形不管怎样也拼不出直角梯形．

故选 B ． 2.

【答案】

D

【考点】

全等三角形的性质

【解析】

证 △ODA ≅ △OCB ，推出 ∠D = ∠C = 25^∘ ，根据三角形外角性质求出 ∠DBE ，根据三角形 内角和定理求出即可．

【解答】

解：在 △ODA 和 △OCB 中，

∴ △ODA ≅ △OCB ( SAS )，

∴ ∠D = ∠C = 25^∘ ，

∵ ∠O = 60^∘ ， ∠C = 25^∘ ，

∴ ∠DBE = 60^∘ + 25^∘ = 85^∘ ，

∴ ∠BED = 180^∘ − 85^∘ − 25^∘ = 70^∘ . 故选 D ．

【答案】 D 【考点】 全等图形

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