第一章 绪论

§1.1 弹性力学的内容 §1.2 弹性力学的几个基本概念 §1.3 弹性力学的基本假定

§1.1 弹性力学的内容

1. 弹性体力学：简称弹性力学，有称弹性理论 （ Theory of Elasticity) ，研究弹性体由于受外力、边界 约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 研究对象：弹性体 研究目标：变形等效应，即应力、形变和位移。 2. 对弹性力学、材料力学和结构力学作比较 弹性力学的任务和材料力学 , 结构力学的任务一样 , 是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位 移 , 校核它们是否具有所需的强度和刚度 , 并寻求或 改进它们的计算方法 .

(1) 研究对象： 材料力学主要研究杆件在拉压、剪切、弯曲、扭 转作用下的应力、形变和位移； 结构力学研究杆系结构，如桁架、钢架或两者混 合的构架等； 弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外（对 杆件进行进一步的、较精确的分析），还研究平面 体、空间体，板和壳等。 (2) 研究方法 : 弹性力学与材料力学有相似，又有一 定区别。

弹性力学：在弹性体区域内必须严格考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受 力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件 进行求解，得出精确解答。 材料力学：虽然也考虑这几个方面的的条件，但不是 十分严格。

一般地说 , 由于材料力学建立的是近似理论 , 因此 得出的是近似的解答。但对于细长的杆件结构而言 , 材料力学力解答的精度是足够的 , 符合工程的要求。

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例如：

材料力学 : 研究直梁在横向载荷作 用下的平面弯曲，引用了平面假 设，结果：横截面上的正应力按 直线分布。 弹性力学 : 梁的深度并不远小于 梁的跨度，而是同等大小的，那 么，横截面的正应力并不按直线 分布，而是按曲线变化的。 这时，材料力学中给出的最大正 应力将具有很大的误差。

结构力学：研究杆系结构，弹性力学通常并不研究 杆件系统，但在 20 世纪 50 年代中叶发展起来的有限 单元法中 ( 基于弹性力学的理论 ) ，把连续体划分成 有限大小的单元构件，然后用结构力学里的位移 法、力法或混合法求解，更加显示了弹性力学与结 构力学结合综和应用的良好效果。 弹性力学在土木、水利、机械、航空等工程学科中 占有重要的地位。许多非杆件形状的结构必须用弹性 力学方法进行分析。例如，大坝，桥梁等。