序言
信号：信息的载体
信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。
经典信号处理：非参数化信号处理（工具：FFT）
现代信号处理：参数化信号处理
现代信号处理研究的问题
估计(estimation)：参数估计、信道估计、功率谱估计、波达方向估计、特征提取、时频分析、信号检测（多用户检测）..
滤波(filtering)：自适应滤波、信号处理的机器学习
辨识(identification)：系统辨识、目标识别、信号分类、反卷积与均衡
课程特点及考核
课程内容
随机信号、参数估计、现代谱估计、自适应滤波、高阶统计分析、时频信号分析
课程特点
现代信号处理的主要理论、方法和应用
“与前沿接轨”
数学知识（矩阵分析、数理统计、最优化）
创新能力的培养
考核方式
习题（26%）
计算机仿真（实验3次，24%）
考试（50%）
教材与参考书
教材：
张贤达，现代信号处理（第2版），清华大学出版社，2002年10月第1次印刷，2004年11月第4次印刷（14,000册），本书已经正式确定为“北京市高等教育精品教材”
参考书：
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典型应用。
信号—信息的载体
连续时间信号 $\begin{array} { r l } { s ( t ) } & { { } - \infty < t < \infty } \end{array}$
离散时间信号 $\begin{array} { r l r } { s ( k ) } & { { } } & { k \mathcal { W } \frac { \mp \mathcal { W } } { \mathrm { L E } } \ddag \mathcal { K } } \end{array}$
确定性信号（按某函数取值，每时刻值可知），例如
$$ u ( t ) = \left{ \begin{array} { l l } { { 1 , ~ t \geq 0 } } \ { { 0 , ~ \not \equiv \stackrel { \cdot \not \equiv } { \cdot } \stackrel { \cdot } { \in } } } \end{array} \right. \mathrm { s g n } ( t ) = \left{ \begin{array} { l l } { { 1 ~ , ~ t \geq 0 } } \ { { 0 , ~ t < 0 } } \end{array} \right. $$
随机信号（每时刻取值未知）：
(1)取值是随机的（不能确切已知)
(2)取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）
统计特性
二阶统计量
相关函数：信号x(t) $R _ { x x } ( \tau ; t ) \stackrel { } { \scriptscriptstyle \prod } E { x ( t ) x ^ { * } ( t - \tau ) }$
协方差函数： $C _ { x x } ( \tau ; t ) \boxdot E { [ x ( t ) - m _ { x } ( t ) ] [ x ( t - \tau ) - m _ { x } ( t - \tau ) ] ^ { * } }$
高阶统计量 $\left( k \geq 3 \right)$
k阶矩： $\mu ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } ) = E { x ( t + t _ { 1 } ) x ( t + t _ { 2 } ) \cdots x ( t + t _ { k } ) }$
k 阶累积量(cumulant)
$$ c ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } ) { = } \mathrm { c u m } { x ( t { + } t _ { 1 } ) , x ( t { + } t _ { 2 } ) , \cdots , x ( t { + } t _ { k } ) } $$
按概率分布分类
■ 随机信号：也叫随机过程、时间序列。离散随机信号：x(k)
离散时间序列：{x(k)}，其中 $k = 1 , 2 , \cdots , N$
随机信号按概率密度分类，分为
■ 高斯信号：概率密度函数服从正态（高斯）分布的随机信号
非高斯信号：概率密度函数服从非正态（非高斯）分布的随机信号。
平稳信号
平稳信号（统计量与时间无关）广义平稳（弱平稳、协方差平稳）狭义平稳
广义平稳的条件
(1) 均值 $\mu _ { x } ( t ) = E { x ( t ) } =$ 常数
(2) $\left| C _ { x x } ( \tau ) \right| < \infty$ （有界），∀τ
(3) $C _ { x x } ( \tau ; t ) = C _ { x x } ( \tau )$
强平稳、狭义平稳
若 ${ \mathrm { \dot { \ } } } m _ { k x } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } , \cdots , t _ { k } ) = m _ { k x } ( t _ { 1 } + \tau , t _ { 2 } + \tau , \cdots , t _ { k } + \tau )$ (其中k=1,,n)成立，则称为n阶平稳。
平稳信号（续）
严格平稳一广义平稳，但反之一般不成立。
高斯信号：严格平稳=广义平稳
非平稳信号（nonstationary signal）
不是广义平稳的信号统称非平稳信号
$$ \mathop { \mathbb { E } } _ { N \to \infty } ^ { + \cdot } E \left{ \left| { \frac { 1 } { 2 N + 1 } } \sum _ { t = - N } ^ { N } x ( t + t _ { 1 } ) \cdots x ( t + t _ { k } ) - \mu ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } ) \right| ^ { 2 } \right} = 0 $$
则{x(t)}称为均方遍（态）历（经）信号。
遍态历经信号：总体平均 $\mu ( t _ { 1 } , \cdots , t _ { k } ) = E { x ( t + t _ { 1 } ) \cdots x ( t + t _ { k } ) }$ 可以用足够长的时间平均 ${ \frac { 1 } { 2 N + 1 } } \sum _ { t = - N } ^ { N } x ( t + t _ { 1 } ) \cdots x ( t + t _ { k } )$ 代替。
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