第六章 自动控制系统的校正

前面几章介绍了分析控制系统的三种基本方法—时域法、根轨迹法和频域分析法。本章 将着重讨论有关系统设计中一个重要问题，即控制系统的校正。

根据受控对象及其技术要求设计自动控制系统，需要进行大量地分析计算，考虑的问 题是多方面的。既要保证有良好的控制性能，又要照顾到工艺性、经济性、使用寿命、体 积和重量也不可忽视。设计工作既要有理论作指导，也要重视实践经验，往往还要配合许 多局部和整体的模拟实验。本章只从控制的观点讨论自动控制系统的设计问题。主要考虑 的是：如何使系统具有满意的动态性能，既满足稳定性、快速性和稳态精度的具体要求。

6.1 控制系统校正的概念

自动控制系统一般由控制器及被控对象组成。被控对象是指要求实现自动控制的机 器、设备或生产过程；控制器则是指对被控对象起控制作用的装置总体，其中包括测量及 信号转换装置、信号放大及功率放大装置和实现控制指令的执行机构等基本组成部分。有 关系统的设计问题应该从整体来研究，不能割裂。

一、被控对象

将被控对象和控制装置同时进行设计是比较合理的。这样能充分发挥控制的作用，往 往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至能使复杂的被控对象得以改造而变得 异常简单。

然而，相当多的场合先给定被控对象，然后才进行系统设计。

但无论如何，对被控对象要做到充分的了解是不容置疑的。要详细了解被控对象的工 作原理和特点，如哪些参量需要控制，哪些参量能够测量，可以通过哪几个机构进行调 整，被控对象的工作环境和干扰如何等。还必须尽可能准确地掌握被控对象的动态数学模 型，以及被控对象的性能要求，这些都是系统设计的主要依据。

二、性能指标

为某种特殊用途而设计的每个控制系统都必须满足一定的性能指标。在前面的章节 中，曾经讨论过控制系统的时域指标和频域指标。常用的时域指标包括：超调量 %，调节 时间 ，静态位置误差系数 ，静态速度误差系数 ，静态加速度误差系数 。常用 的频域指标包括：谐振频率 ，频带宽度 ，截止频率 ，稳定裕度 和 。

在设计控制系统时，性能指标的确定是重要的一步。一般来说，在提出性能指标时应 从生产的实际需求出发，实事求是，切忌盲目追求高指标。因为过高的性能指标不但是不 必要的，有时甚至是不可能达到的，或者要付出大量的投资，或者导致系统过分复杂。一 个具体的系统对指标的要求应有所侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随 动系统对快速性期望很高。

三、系统校正

在确定了合理的性能指标以后，就可以进行系统的初步设计，着手选择系统的执行元 件、测量元件、放大器等，这些是构成控制器的基本元件，它们连同被控对象，组成控制

系统的基本部分。被控对象和控制装置的基本元部件确定以后，可将系统组装起来。那 么，这时的系统是否能够全面符合性能指标的要求呢？实践证明，一般不是很理想的。这 就需要在系统联试之前进行认真的分析计算。假使性能不佳，满足不了性能指标的要求， 就要在容许的范围内调整基本元件的某些特性和参数（最容易改变的是放大器的增益）。 如果经过这样的调整仍然达不到性能指标的要求，就得在原系统的基础上采取另外一些措 施，即对系统加以“校正”。所谓校正，就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网 络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能，借以 达到要求的指标。由此可见，要改善系统的性能，有两条路径，一条是调整参数，另一条 就是增加校正环节。

按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、 前馈校正和复合校正四种。

串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之 中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。串联校正与反馈校正连接方式如图6-1所 示。

图6-1 串联校正与反馈校正

前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接 在系统给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前的前向通道上，如图6-2 （a）所示，这种校正方式的作用相当于对给定值信号进行整形或滤波后，再送入反馈系 统；另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直 接或间接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道，如图 6-2（b）所示。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加 校正而组成复合控制系统。

图6-2 前馈校正

复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体，如图6-3 所示。其中（a）为按扰动补偿的复合控制形式，（b）为按输入补偿的复合控制形式。

图6-3 复合校正

在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正 方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选用的元件、抗扰性要求、经 济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。

一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要形式 的变换。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正；在交流载波控 制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载 频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联校正装置又分无源和有源两类。无源串联校正 装置通常由RC无源网络构成，结构简单，成本低廉，但会使信号在变换过程中产生幅值衰 减，且其输入阻抗较低，输出阻抗又较高，因此常常需要附加放大器，以补偿其幅值衰 减，并进行阻抗匹配。为了避免功率损耗，无源串联校正装置通常安置在前向通路中能量 较低的部位上。有源串联校正装置由运算放大器和RC网络组成，其参数可以根据需要调 整，因此在工业自动化设备中，经常采用由电动（或气动）单元构成的PID控制器（或称 PID调节器），它由比例单元、微分单元和积分单元组合而成，可以实现要求的控制规律。

在实际控制系统中，还广泛采用反馈校正装置。一般来说，反馈校正所需元件数目比 串联校正少。由于反馈信号通常由系统输出端或放大器输出级供给，信号是从高功率点传 向低功率点，因此反馈校正一般无需附加放大器。此外，反馈校正还可消除系统原有部分 参数波动对系统性能的影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中，常常兼用串联校正 与反馈校正两种方式。

6-2 频率法串联校正

在控制系统设计中，如果性能指标是以频域特征量给出的，则一般采用频率法校正。 应当指出，在频域内进行系统设计，是一种间接设计方法，因为设计结果满足的是一些频 域指标，而不是时域指标。然而，在频域内进行设计又是一种简便的方法，在伯德图上虽 然不能严格定量地给出系统的动态性能，但却能方便地根据频域指标确定校正装置的参 数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域法校正较其他方法更为方便。频 域设计的这种简便性，是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关。一般地 说，开环频率特性的低频段表征闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环 系统的动态性能；开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。因 此，用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使 开环系统频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求；中

频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相 角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段已符合该种要 求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。

在串联校正中，根据校正元件对系统性能的影响，又可分为超前校正、迟后校正和迟 后—超前校正。

串联超前校正

超前校正网络

图6-4是无源超前校正装置的电路图。设 为输入信号， 为输出信号。如果 输入信号源的内阻为零，而输出负载阻抗为无穷大，则超前校正装置的传递函数为

式中 <1,T= C

图6-4 RC超前校正装置 图6-5 带放大器补偿的超前校正装置伯德图

由式（6-1）可见：采用无源超前网络进行串联校正时，校正后系统的开环放大系数要 下降 倍，这样就满足不了稳态误差的要求，这可用放大系数为 的放大器来补偿。现设 网络对开环放大系数的衰减已由提高放大器放大系数所补偿，则无源超前网络的传递函数 可写为

频率特性为

根据式（6-3），可以画出校正装置的对数频率特性。

如图6-5所示，交接频率分别为 ,

由图可以看出，由于校正装置的相频特性

根据三角函数公式，可写成

利用 的条件，可求出最大超前相角对应的频率为

即

在对数坐标中，有

即 和 的几何中点。将式（6-5）代入式（6-4），可得最大相移

或 (6-7)

式（6-6）表明， 仅与 有关。 值选得越大，则超前网络的微分作用越强。为了 保证较高的系统信噪比，实际选用的 值一般不大于0.5。此外，从图6-5 可明显看出， 处对应的幅值为

2、串联超前校正

利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确 地将超前网络的交接频率 和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数 和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统 的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频 域法设计无源超前网络的步骤如下：

(1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。

• (2)利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

(3)根据校正后的截止频率 或相角裕度 的要求，计算超前网络参数 。

如果对校正后系统的截止频率 提出要求，则可选定 。在对数频率特性曲线上查 得未校正系统的 值。取 ，充分利用网络的相角超前特性，则

从而求出超前网络的 。

如果未对校正后的截止频率 未提出要求，可以从给定的相角裕度 出发，通过 下式求得

(6-9)

式中， 为超前校正装置的最大超前角； 为系统要求校正后的相角裕度； 为 未校正系统的相角裕度； 为考虑到校正装置影响截止频率的位置而留的裕量，一般取 5º～15º。 求出校正装置的最大超前角 以后，根据式（6-7）

求得 。在未校正系统对数幅频特性上，计算其幅值等于 所对应的频率就是校正 后系统的截止频率 ，且 。 (4)确定校正装置的传递函数 校正装置的两个转折频率可由下式确定：

（6-10）

(6-11)

则校正装置的传递函数为

(5)验算校正后系统是否满足给出指标的要求，如不满足须重新计算。

(6)根据超前网络的参数确定超前网络的元件值。 例6-1 某控制系统的开环传递函数为

对该系统的要求是：（1 ）静态速度误差系数 ；（2 ）相角裕 度 > 。求校正装置的传递函数。 解：（1）由稳态指标要求 =1000可得

（2）未校正系统开环传递函数为

画出未校正系统的对数频率特性曲线，如图6-6所示。得 =100， ，系统 处于临界稳定状态。

图6-6 例6-1系统开环伯德图 = （3）求 。由式（6-9），取

则

=0.0133

在 时取对应的幅值为

在图6-6上找出未校正系统的 =-8.75dB所对应的频率即为校正后系统的截止频率 ，得

（4）确定校正装置的传递函数

则

对应 的对数频率特性 和 如图6-6所示。 （5）校正后系统的开环传递函数为

校正后系统的开环对数幅频特性 和 如图6-6所示。校正后的相位裕度为 满足性能指标要求。

例6-2 某控制系统的开环传递函数为

若要求系统在单位斜坡输入信号作用时， ，开环系统截止频率 ，相角裕度 。试设计串联无源超前网络。 解：（１）由稳态误差要求确定开环增益

由于 ，

所以 ，故取K=10。

则待校正传统的开环传递函数为

（２）由 画出未校正系统的对数幅频特性如图６—7所示 。由图可得待校 正系统的截止频率 ，则待校正系统的相角裕度为

由于截止频率和相位裕度均低于要求，故采用串联超前校正是合适的。 （３）计算 。选 ，由图可得

（４）确定校正装置的传递函数

因此超前网络的传递函数为

（５）校正后系统的开环传递函数为

其对数幅频特性如图６—7中 所示。 由校正后系统截止频率 ，可得系统校正后的相位裕度为 > ，

满足性能指标要求。

图６-7 例6-2系统对数幅频特性

通过以上分析可知，串联超前校正使系统相角裕度增大，降低了系统的超调量。与此 同时，系统的带宽增加，从而使系统的响应速度加快，而系统的低频段没有改变，即稳态 精度没有改变。

应当指出，串联超前校正的应用不是无条件的。在有些情况下，串联超前校正的应用 受到限制。例如当未校正系统的相角在截止频率附近急剧向负相角增长时，采用串联超前 校正往往效果不大。另外，当需要很大的相角超前量时，网络的 值需选的很小，从而导 致系统的带宽过大，这样会使通过系统的高频噪音很大，严重时可能导致系统失控。在遇 到这类情况时，可考虑采用其它校正方案，如串联迟后校正或者反馈校正。 二、串联迟后校正

1、迟后校正网络

迟后校正装置可以用图6-8所示的RC无源网络实现。

假设信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可以求出迟后网络的传递函数为

（6-12）

式中 。

称为迟后网络系数，表示迟后深度。比较式（6-3）和式（6-12）可知，两者在形式 上类似，但迟后网络 ，而超前网络的 。 根据式（6-12）可得迟后网络得频率特性

两个转折频率 ， 。其伯得图如图6-9所示，由图可见，迟后网络在

至 之间呈积分效应，相频特性为负，即稳态输出信号得相位迟后于正弦输入信号， 迟后网络得名称由此而来。

图6-8 RC迟后校正网络 图6-9 迟后网络得伯德图