一 、 数量关系 。 在这部分试题中 ， 每道题呈现一段表述数字关系的 文字 ， 要求你迅速 、 准确地计算出答案 。( 共 30 题 )
1、 如果 ，那么 是（ ） 。
A ：非正数
B ：非负数
C ：正数
D ：负数
正确答案选项： A
解析：由题意可知， 。 则解存在两种可能： ① 、 一正一负，此时 为负 数； ② ，此时 。 因此， XY 是非正数 。
故本题选 A。
2、 一个数与其反序数（如 45 和 54 ）的乘积是 187335 ，那么他们的和是：
A ： 786
B ： 888
C ： 898
D ： 948
正确答案选项： B
解析：本题考查基础应用题 。
将 187335 因式分解， 187335 ＝ 5×3×3×23×181 ，结合选项，加和之后是个三位数， 187335 ＝ 5×3×3×23×181 ＝ 345×543 ， 345 与 543 互为反序数，所以这两个数的和为 345 ＋ 543 ＝ 888。
故本题选 B。
3、 为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给 植物浇水 。7 月 5 日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是哪天？
A ： 7 月 15 日 B ： 7 月 22 日
C ： 7 月 29 日 D ： 8 月 5 日
正确答案选项： C
解析：解法一：
本题考查星期日期问题，用枚举法解题 。
数据较小，可以采用枚举法 。
故本题选 C。
解法二：
本题考查星期日期问题，用代入排除法解题 。
若下一次给植树浇水为 7 月 15 日，则还需要经过 10 天，除去 4 天周末，为 6 天，不能被 4 整 除（ 4 个人轮流打扫，则天数必然为 4 的倍数），排除 A ；同理排除 B、D。
故本题选 C。
【解析拓展】
小玲打扫卫生的日子，是 4 天一个周期，每周 5 天工作日 ÷4 的余数是 1 ，再过三周（余数为 3 ），加上第一次周五到周一的间隔 1 天，为 4 的倍数，即同时打扫也浇水，故时间为 7 月 8 号后的三周，即 7 月 29 日 。
4、 车库中有 10 个相连的空车位，有三辆车开进车库并随机停在这 10 个车位上，问剩下的 空位中正好有 5 个相连空位的概率为（） 。
A ：小于
B ：
C ：
D ：大于
正确答案选项： C
解析：概率 满足条件的情况数 总情况数 。 总情况数为 3 辆车随机停放，有 种 。 满足条件的情况为 “ 正好有 5 个相连空位 ” 说明 7 个空车位中恰好有 5 个相连，另外两个空位 不能和 5 个相邻空位相连 。 可以将 5 个空车位看成一个整体，而另外 2 个空车位相连或者不 相连均可，需分类讨论 。
（ 1 ）另外 2 个空车位相连：将这 2 个空车位看成一个整体，相当于将两个不同的整体（ 5 个 相连空车位为一个整体 、2 个相连空车位为一个整体）插在 3 辆车旁边 。3 辆车有 4 个空， 则插空的情况有 种 。
（ 2 ）另外 2 个空车位不相连：相当于将三个不同的整体（ 5 个相连空车位为一个整体 、2 个 不相连的空车位分别为一个整体）插在 3 辆车旁边 。3 辆车有 4 个空，则插空的情况有 种 。
因此，剩下的空位中正好有 5 个相连空位的概率为
故本题选 C。
5、 有 135 人参加某银行的招聘， 31 人有证券资格证书和计算机二级证书， 37 人有证券资 格证书和英语六级证书， 16 人有计算机二级证书和英语六级证书，该单位要求必须至少 有上述两种证书的应聘者才有资格参加面试 。 问至少有多少人不能参加面试？
B ： 51
C ： 52
D ： 53
正确答案选项： B
解析：
本题考查容斥问题，属于三集合容斥类 。
设有三种证书的人数为 x ，则至少有两种证书才能参加面试，即能够参加面试的人数为 31 ＋ 37 ＋ 16 － 2x ＝ 84 － 2x。 不能参加人数＝总人数－能参加的人数＝ 135 －（ 84 － 2x ）＝ 51 ＋ 2x。 可知当 x ＝ 0 时，不能参加人数最少，为 51 ＋ 2×0 ＝ 51 （人） 。
故本题选 B。
6、 因工作需要，某单位计划从其下属的 A、B 两个部门中随机抽调两人出差 。 其中， A 部 门有 7 人， B 部门有 9 人 。 则两个部门各被抽调一人的概率为（） 。
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案选项： B
解析：根据题意，两个部门共有 人，随机抽调两人出差的情况有 种； 从 A、B 部门各抽一人出差的情况有 种，则所求概率为
故本题选 B。
7、 从若干围棋子中拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比 ，再拿走 45 枚黑棋子 后，黑子与白子的个数比为 。 求开始时黑棋子 、 白棋子各有（）枚 。
A ： 50 和 45
B ： 60 和 50
C ： 60 和 45
D ： 50 和 40
正确答案选项： D
解析：选项信息充分，故采用代入排除法 。 根据拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之 比为 ，排除 A、B 项 。 再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 ，排除 C 项 。 最后，验证 D 项：拿走 15 颗白棋子后，黑 、 白棋子剩余 ；再拿 走 45 颗黑子后，黑 、 白棋子剩余
故本题选 D。
8、 某单位的会议室有 5 排共 40 个座位，每排座位数相同 。 小张和小李随机入座，则他们 坐在同一排的概率是：
A ：不高于 15 ％
B ：高于 15 ％但低于 20 ％
C ：正好为 20%
D ：高于 20 ％
正确答案选项： B
解析：
解法一：
本题考查概率问题，属于基本概率 。
先让小张随机入座，有 40 个座位可选；小李随机入座有 39 个座位可选，坐在同一排有 7 个 座位可选，则他们坐在同一排的概率为 P ＝ ≈18%。
故本题选 B。
解法二：
本题考查概率问题，属于基本概率 。
总情况数为 ，符合要求的情况数即 5 排中选 1 排，再从该排 8 个座位中选 2 个座位，则情 况数为 ，则他们坐在同一排的概率为 P ＝ ≈18%。
故本题选 B。
9、3、1、8、8、17、19、（ ） 。
A ： 26 B ： 28 C ： 30
D ： 32
正确答案选项： C
解析：方法一：观察数列无明显特征，变化平缓，优先考虑多级数列做差，用后一项减前 一项得到新数列①： ， 7 ， 0 ， 9 ， 2 ，（ ），无明显规律，继续做差得到新数列②： 9 ， ， 9 ， ，（ ），是 9 和 循环的周期数列，新数列 ② 的下一项应为 9 ，则新数列 ① 的下一项应为 ，故题干所求项为 。
方法二：观察发现，数列无明显特征，变化平缓，可以考虑多级数列加和，两两加和后得 到新数列： 4 ， 9 ， 16 ， 25 ， 36 ，（），新数列各项均为幂次数，可转化 为 ， ， ， ， ，则下一项为 ，因此原数列所求项为 。
故本题选 C。
10、 甲乙两个烧杯中盛有硫酸，甲杯中的硫酸浓度是乙杯中的 ，但甲杯中硫酸溶液的 质量却为乙杯中的 3 倍，则将两个杯中的硫酸混合后得到的硫酸浓度是甲杯浓度的多少 倍？
A ：
B ：
C ：
D ：
正确答案选项： B
解析：
解法一：
本题考查溶液问题，属于溶液混合，用方程法解题 。
设乙杯硫酸浓度为 4a ，则甲杯硫酸浓度为 a ，甲杯硫酸溶液的质量为 3b ，则乙杯硫酸溶液 ＝ 的质量为 b ，两杯混合后溶液浓度＝ ，是甲杯浓度的 倍 。
故本题选 B。
解法二：
本题考查溶液问题，属于溶液混合，用赋值法解题 。
赋值乙杯硫酸浓度为 40 ％，溶液为 100 ，则甲杯硫酸浓度为 10% ，溶液为 300 ；两个杯中 的硫酸混合后得到的硫酸浓度为（ 40 ＋ 30 ） ÷ （ 100 ＋ 300 ）＝ ，则将两个杯中的硫酸 混合后得到的硫酸浓度是甲杯浓度的 ÷10% ＝ 。
故本题选 B。
11、 山洞里有一个石门，上面有一个九宫格式按钮，按钮上有 1-9 九个数字，在其下方写 着 3 乘以 9 的 2018 次方减去 4 乘以 8 的 2019 次方的个位数是什么，那么帮他们打开宝藏大门 的数字是（ ） 。
A ： 5
B ： 4
C ： 3
D ： 2
正确答案选项： A
解析：通过题干知求 的个位数，通过验证知 的奇数次方的个位数为 9 ， 偶数次方的个位数为 1 ，因此 的个位数为 1 ， 的个位数为： ； 的个位数 从 1 开始依次为 8 ， 4 ， 2 ， 6 循环， ，因此 的个位数为 2 ， 的个位数 为： 。 个位为 3 的数减个位为 8 的数得到个位为 5 的数，因此 的个 位数为 5。
故本题选 A。
12、 生产每台甲设备需要 A 零件 3 个， B 零件 5 个，不需要 C 零件，生产每台乙设备需要 A 零 件 2 个， B 零件 4 个， C 零件 12 个，现生产两种设备各若干台，用到的 C 零件个数正好占三种 零件总个数的一半，问 B 零件的用量是 A 零件的多少倍？（ ）
A ：不到 2 倍
B ： 2-2.2 倍之间
C ： 2.2-2.4 倍之间
D ：超过 2.4 倍
正确答案选项： A
解析：设生产甲设备 台，乙设备 台，则零件使用情况如下表 。
总零件数为 。 因为用到的 C 零件个数正好占三种零件总个数 的一半，则 ，解得 。 一共用了 B 零件 ，一共用了 A 零件 ，所以 B 的用量是 A 的 倍 。
故本题选 A。
13、 甲 、 乙 、 丙 、 丁 、 戊五人参加某次数学考试，甲 、 乙 、 丙 、 丁分别得了 68、90、92、80 分，戊的分数比五人的平均分高 6 分，则戊的分数为（）分 。
A ： 85
B ： 88 C ： 90 D ： 92
正确答案选项： C
解析：假设戊的分数为 x ，则 +6=x ，解得， x=90。
故本题选 C。
14、 莉莉 、 悦悦两人加工一批零件，若莉莉先加工 30 个零件，然后两人同时加工 4 天，则 悦悦比莉莉多加工 10 个零件；若莉莉先加工 1 天，然后两人同时加工 5 天，则莉莉 、 悦悦 加工的零件数一样 。 那么莉莉一天加工（）个零件 。
A ： 40
B ： 50
C ： 60
D ： 70
正确答案选项： B
解析：本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题 。
设莉莉每天加工 x 件，悦悦每天加工 y 件，根据莉莉先加工 30 个零件，然后两人同时加工 4 天，则悦悦比莉莉多加工 10 个零件，可得： 30 ＋ 4x ＋ 10 ＝ 4y ①；根据莉莉先加工 1 天，然 后两人同时加工 5 天，则莉莉 、 悦悦加工的零件数一样，可得： x ＋ 5x ＝ 5y ②；两式联立解 得 x ＝ 50。
故本题选 B。
15、 一次运动会上， 25 名滑冰运动员中，有 12 名参加了速度滑冰，有 19 名参加了花样滑 冰，有 6 名参加了短道速滑，有 8 名既参加了速度滑冰又参加了花样滑冰，有 3 名既参加了 花样滑冰又参加了短道速滑，有 2 名既参加了速度滑冰又参加了短道速滑，有 1 名这 3 个项 目都参加了 。 则这 25 名滑冰运动员中，只参加了 1 个项目的有（）名 。
A ： 12
B ： 14
C ： 17
D ： 20
正确答案选项： B
解析：设只参加 2 个项目的有 人，根据三集合容斥原理非标准公式：
，即 ，解得
。 只参加 1 个项目的人数
故本题选 B。
16、 某班学生总数是 32 人，第一次考试中有 25 人及格，在第二次考试中有 22 人及格，若 两次考试中，都及格的有 20 人，那么两次考试都不及格的人数是：
A ： 28
B ： 4
预览结束 · 共 147 页
下载完整版