第19讲置换问题

知识与方法

置换问题主要研究把具有某种数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮 助我们找到解题方法的一类典型题目。

解答置换问题应注意下面两点：

1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。

• 2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

初级挑战1

如果△ + △ + 0=25, O = A + A + A；那么△= ( ),0=( )o

能力探索1

(1) ☆ + ☆ + ◎ + ◎=48, ◎ = ☆ + ☆ +☆，那么☆ = ( ),◎ = ( )o (2) △ + 0 + 0 + 0=45, △ + 0 = 35,那么△= ( ),0=( )。

初级挑战2

已知20只鸡可换2条狗，6条狗可换2头猪，那么1头猪可换多少只鸡？

能力探索2

假若20只兔子可换3只羊，9只羊可换4头猪，那么1头猪可换多少只兔子?

中级挑战1

糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1. 5千克奶糖的,钱和买 2. 4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。 如果用买4. 5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？

能力探索3

王阿姨去市场买水果，发现3千克雪梨的价钱与5千克苹果的价钱相同；8 千克西瓜的价钱与6千克雪梨的价钱相同。王阿姨本打算买15千克苹果，若改 为全买西瓜，能买多少千克？

中级挑战2

20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2. 5千克的梨的价钱 相等，求苹果和梨的单价。

能力探索4

商店里卖钢笔和圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师 买了 4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

聪明泉

分骆驼

一个老人有三个儿子，他吩咐，在他死了以后，将他的所有骆驼分给三个儿 子:大儿子得总数的一半,二儿子得总数的三分之一,三儿子得总数的九分之一。 老人死了，留下17头骆驼，儿子们开始分配，但17既不能被2整除，也不 能被3,被9整除。（17头骆驼既不能分成相等的两份，也不能分成相等的三份、 九份）该如何分呢？你能帮帮他们吗？

拓展挑战

5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8元。这两种玩具的单价各是多少元？

能力探索5

2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱, 两种笔的单价各是多少元？

课堂小测：

1、O + A + A + A = 25, △ + 0 = 13,那么△=， 0=

• 2、如果16支铅笔的价钱等于2支钢笔的价钱，而1支钢笔的价钱等于4支圆珠 笔的价钱，那么1支圆珠笔的价钱等于多少支铅笔的价钱？

• 3、百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同 1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

4、6件上衣和7条裙子的价钱相等，一件上衣比一条裙子贵10元，那么上衣和 裙子的单价各是多少元？

课后作业: 1、△ + 0 + 0 + 0 + 0 = 72； A = O + O 求：△= ( ), O= ( )o