2025 考研数学(一、二、三)真题及答案解析

2025 考研数学(一)真题

试卷及解析

一、选择题：1〜10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的.

数学试题及解析第1页(共3页)

数学试题第2页（共3页）

A. 当lim f(x)存在时，lim f(x )存在. XT+oo %->+oo B. 当lim广任)存在时，lim /*(x)存在. X-^+oo XT+00

不存在.

【答案】A

【解析】由题易知，此二重积分积分区域为

D = { 3, y)| 4 —『< y < 4, —2 < % < 2 },对应图像为上图所示。
记D] = {(4,眦4-工2< y<4,-2<x<o| , D2 = {(4,叫4-]2< y<4,0<x<2| 且
1= dx f (x,y)dy ,则 1= f (x, y)dcn- f (x, y )dcr,交换积分次序得
j—2 L JJ H
£>i £>2

4 - _ 4 2
I=L 虬,ff 3 >)心 +L dyi 4- / 3 > 汕
_「「「4-yf (x,y)dx+j2 f (x,y)dx^dy
Joi |J-2 序7 Ij
故A正确。

5.二次型/(x,x ,x )=x2+2xx +2xx 的正惯性指数 1 2 3 1 1 2 1 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

【答案】B

【解析】

数学试题第4页（共3页）

解得

故正惯性指数为1,选B.

6.设％%,%%是〃维列向量，线性无关，％%,%线性相关，且q+%+% = 0.

在空间直角坐标系 O-xyz 中，关于x,y,z的方程组 xax + yo^ + za^ =a4 的几何图形是

A.过原点的一个平面. B.过原点的一条直线. C.不过原点的一个平面. D.不过原点的一条直线.

【答案】D

【解析】记人=（01,怎,仅3），由的,怎线性无关，Qi,怎,怎线性相关，可得r（A） = 2。记

A =（』 0 （ A ）—（仅1,仅2 ,仅3 ,功1 ），再由仅1 +仅2 +Q1 — 0 ,则F （ = 2。于是Ax — 0（^ 有无穷 多解。M xa+ya-^za =a 等敏于（ =a ,即 y,z）T = a 0 」

若过原点，则％ = 0与％,%线性无关矛盾，故不过原点。

两平面交于一条直线，且不过原点。故选 Do

数学试题第5页（共3页）

7. 设〃阶矩阵满足r（4）+ r（8）+,（C）= r（48C）+2〃,给出下列四个结论：

② r（A8）+ 〃 = r （4）+，（8）；

D（aX + bY） = a2DX +b2DY + labpAA =决 + 人2 + 2abp= 1+ 2abp= 1+ 2。Jl- a 》 p=^ f （。）

值为1+SI，故选Co

20 9.设X19X2, ,X20是来自总体8(1,0.1)的简单随机样本令 T = £Xi , 利用泊松分布近 i=l

似表示二项分布的方法可得 P{T<1}^

【答案】C

10.设X1?X2, ,X"为来自正态总体州 3 的简单随机样本.记x=」£x,, Z.表示标 〃 i=i

准正态分布的上侧仅分位数.假设检验问题：Ho： #W1, H1： //>1的显著性水平为仅的检 验的拒绝域为

数学试题第7页（共3页）

【答案】D

14.已知有向曲线&是沿抛物线y = l-矽从点(1,0)到点(-1,0)的一段，则曲线积分 L (〉+ cos x)dx + (2x + cos y)dy =.

则在Lo与％所围的封闭区域可用格林公式

有( 2 —b = —4 o 16.设A, 8为两个随机事件，且A与B相互独立，已知P(A) = 2P(B), P(A U B) = t 则在 8

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