上海自考《管理数量方法》复习资料

第一部分：考试题型及计算题题型说明

一、考试题型以及计算分值：

二、计算题题型和章节分布：

从属内容	具体从属内容	对应书本章节	考试计算内容	考试类型
	描述统计	第1章 管理统计基础	1.4数据集中趋势：平均数、中位数、众数
			1.5数据离中趋势：极差、标准差、离差平方和、方差、变异系数
			2.1事件间关系和事件运算：交、并、差、相等、互不相容、对立、包含	每年小计算
			2.1概率：随机事件的概率（加法定理）、条件概率16（乘法定理）
统计学	前后两者桥梁	第2章 概率论简介	2.4随机变量：数学期望E(X)与方差D(X)
			2.2离散型分布（二项分布）12和14选	偶然小计算
			2.3连续型分布（正态分布）17填和16选意外
		第3章 参数估计	3.3臵信区间11 13 14 15 18
	推断统计	第4章 参数的假设检验	4.2假设检验检验法12 18 19难点	大计算
		第9章 预测方法	9.3回归线分析：相关系数r 、二元一次回归方程式、最小二乘法11 13 16 17 19
数学建模	时间序列	第5章 时间序列分析	5.3增减速度：定基和环比增减速度、平均发展速度和平均增减速度	每年小计算
经济管理学	常用指数分析	第6章 指数分析法	6.1物价指数：拉氏、帕氏
			6.4指数体系和因素分析 18
			7.1数学模型每年此题第一步
		第7章 线性规划	7.2图解法15 17	大计算
运筹学	线性规划		7.3标准形式11 12 13 14 16 17 19
			7.4单纯型解法12 13 14 16难点
		第8章 图论（不考）
			10.2不确定决策方法：后悔值准则13 15 18折中准则19
投资理财学	多种决策方法	第10章 决策方法	10.3风险型决策方法：最大期望收益决策准则11 12 14 15 16	大计算
			10.4决策树方法11 14 17
			10.5贝叶斯决策法（后验分析）11 12 14 15 16 17难点

备注：黑色加粗的为选择题、填空题中的小计算，几乎每年都考；黑色未加粗的为选择题、填空题中的小计算， 但不常考；红色加粗为大计算题型

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第二部分：每章知识点概括

第一章 管理统计基础

• 1 ．数据资料搜集（选择题、判断题）P2

• 1 ）获取统计数据资料有两种途径：

  • （1）通过统计调查获取原始资料。

  • （2）通过已经公开出版或者发表的各类出版物搜集次级资料。

• 2 ）统计调查的 5 种方式

**(1)**定期统计报表制度	例：税务管理部门每月填报税收情况表，以便上级部门掌握税收情况。
**(2)**普查	涉及面广，调查内容多，需大量人力物力财力和时间，不宜频繁进行； 统一调查时点/登记时期/普查项目/汇总程序和时间、按一定周期进行； 普查易产生登记性误差。
**(3)**抽样调查	非全面调查，随机性原则；抽样误差可以事先计算并控制。
**(4)**重点调查	总体中选取部分重点单位进行调查。
(5)典型调查 3）搜集资料的5 种方法	有意识的选取少数具有代表性的单位进行调查
**(1)**观察实验法	现场调查或进行实验获取数据。
**(2)**报告法	调查单位按照隶属关系逐级向上提供统计资料。
**(3)**问卷调查法	步骤 ①明确调查目的 ②确定调查内容 ③设计问卷调查表 ④实施调查
**(4)**访问法	①直接采访法； ②通讯采访法：电话采访、邮寄问卷。
**(5)**卫星遥感法	如：气象研究、环境监测。

真题练习：

• （11 年真题）21、有意识地选取若干块水田，测算其水稻产量，研究该地区的水稻生产的经验，这种调查 属于抽样调查。（是典型抽样，见P5 倒16 行）【 × 】

• （12 年真题）21、普查比任何其他形式的调查方式一定要优越。

• （不一定，采用哪种调查要视具体情况而定。见P3 倒5 行）【 × 】

• （14 年真题）21、典型调查是一种随机抽样方法（P5,倒16 行，是有意识地挑选样本）【 × 】

• （16 年真题）21、重点调查是一种随机抽样方法。（不是随机抽样调查，见P5，6 行）【 × 】

• （17 年真题）21、普查可以获得全面数据资料，因此应当经常进行。【 × 】

• （13 年真题）11、搜集资料的主要方法有【 ABCDE 】（P5 倒3 行）

A、观察实验法 B、问卷调查法 C、卫星遥感法 D、报告法 E、访问法

• （14 年真题）11、在搜集原始资料时，常用的调查方式有 【 ABCDE 】（P3）

• A、普查 B、抽样调查 C、重点调查 D、典型调查 E、定期统计报表制度

• （15 年真题）11、在搜集原始资料时，常用的统计调查方式有【 ABCDE 】

A、普查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查 E、定期统计报表制

• （18 年真题）11、抽样调查是【 BCD 】

  • A.全面调查 B．非全面调查 C.按随机原则抽取样本

D．可由样本数量推算总体数量 E．不能由样本数量推算总体数量

• （18 年真题）22、抽样调查是按随机原则抽取样本，不受任何主观因素影响。【 V 】

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• 2.统计指标概念和三个特点: （1）总体（2）数量（3）具体和抽象 （选择题）P23 真题练习：

（16 年真题）15、统计指标的特征具有【 ABCE 】

A、总体性 B、数量性 C、具体性 D、普遍性 E、抽象性

3.数据集中趋势的度量（ 反映总体的一般水平或集中趋势 ）（每年必考 选择题或填空题中的小计算）P28

（1）平均数

1）简单算术平均数计算公式 ：

式中： X̅ 为算术平均数；xi 为第 i 个单位的标志值 （i=1,2,…n） ； n 为总体单位总数。 2）加权算术平均数计算公式

式中：fi为第 i 组变量值（或组中值）xi出现的次数（頻数）,称为权数。 真题练习：

• （11 年真题）1、分配数列各组变量值不变，每组次数均增加25%，加权算术平均数的数值【C】P29-1 A、增加25% B、减少25% C、不变化 D、无法判断

（12 年真题）1、一组数据5,7,10,11,15 的平均数是【 D 】

A、7 B、8.2 C、9 D、9.6

（12 年真题）2、下表是一个分组样本，

分组区间 35～45 45～55 55～65 65～75 频数 6 7 5 2

则其样本均值 X 近似为【 A 】

A、51.5 B、54.5 C、62.8 D、64.5

（13 年真题）2、下表是一个分组样本，

分组区间	45～55	55～65	65～75	75～85
频数	3	5	7	1

则其样本均值 X 近似为【 D 】

A、51.75 B、54.75 C、62.75 D、63.75 50 3 + 60 5 + 70 7 + 80 1020 解： X = = = 63.75 3 + 5 + 7 + 1 16

（14 年真题）1、一组数据6,8,10,13,18 的平均数是【 D 】

A、7 B、9 C、10 D、11

（14 年真题）2、下表是一个分组样本

分组区间	45～55	55～65	65～75	75～85
频数	8	12	9	1

则其样本均值 X 近似为 【 A 】

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A、61 B、62 C、63 D、64

（15 年真题）1、一组数据20,25,26,29,30 的平均数是【 B 】

A、25 B、26 C、27 D、28

（15 年真题）2、下表是一个分组样本，

分组区间	55～65	65～75	75～85	85～95
频数	5	8	10	2

则其样本均值 X 近似为【 C 】

A、60.6 B、65.6 C、73.6 D、75.6 60 5 + 70 8 + 80 10 + 90 2 1840 解： X = = = 736. 5 + 8 + 10 + 2 25 （2）众数 （出现次数最多的标志值） 位臵平均数，不受极端值影响 真题练习：

（13 年真题）1、一组数据5,7,10,8,11,7,18 的众数是【 A 】

A、7 B、9 C、10 D、11

（17 年真题）5、对七辆同一排量不同型号的小汽车进行油耗测试，所得数据分别为8、7、6、9、5、8、8，则 这批小汽车油耗众数为【 B 】

A、9 B、8 C、7 D、6

（18 年真题）18、众数是指将一组数据中出现次数 最多 的变量值。

（3）中位数 （按顺序排列，居于中间位臵）位臵平均数，不受极端值影响

由分组资料确定中位数，对于未分组的原始资料，首先必须将标志值按大小排序。

设排序的结果为 x1 x2 x3 ...xn

则中位数就可以按下面的方式确定：n 为奇数和n 为偶数时候

真题练习：

（12 年真题）16、数列25、18、20、29、32、27 等六个数的中位数是 26 。

（11 年真题）11、下列平均数中，不受资料中极端数值影响的有【 DE 】

A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数

（12 年真题）11、通常用来反映数据集中趋势的度量指标包括【 ABC 】

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、标准差 E、方差

（13 年真题）16、数列25、18、20、29、32、28、12、9 等八个数的中位数是 22.5 。

（14 年真题）16、数列12、13、21、27、33、25 等六个数的中位数是 23 。

（14 年真题）16、数列6、9、11、13、17 等五个数的中位数是 11 。

（16 年真题）1、一组数据5，9， 11，12，23，27 的中位数是【 D 】

A、7.5 B、9.5 C、10.5 D、11.5 （4）众数、中位数、算数平均数的关系（简答题、选择题）

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(1)对称的钟形分布 (2)右偏态分布 (3)左偏态分布

真题练习：

• （11 年真题）1、对一批数据绘制直方图的结果显示，其分布为右偏态分布，则可以推断均值和中位数的 关系是【A】P38-1

A、均值大于中位数 B、均值小于中位数

B、均值等于中位数 D、无法确定它们的关系

（17 年真题）26、简述在一组数据中，算术平均值、中位数和众数三者之间的关系。（见P38）

4. 数据离中趋势的度量（ 反映数据间的差异大小程度 ） （选择题）

反映总体各单位标志值的差异程度的统计指标，衡量平均数代表性强弱，反映总体各单位标志值的分散程度 或离中趋势的指标，包括全距、平均差、方差、标准差、变异系数。

2. 公式

指标	公式	说明
全距（极差）	R=max（_x_i）-min（_x_i） 反映总体标志值的变动范围	①易受极端值的影响 ②开口组的情况下，除非能够推算出所缺的上 限或下限，否则无法计算。 ③如果总体的规模相差较大，不能用全距来简 单比较
	①未分组资料 n x x D A n i i = - = 1 .	平均差是总体各单位标志值对其算术平均 数的离差绝对值的算术平均数。
平均差	②已分组资料 = = - = k i i i k i i f f x x D A 1 1 .	①平均差越大，表示标志变动度越大 ②易受极端值的影响 ③绝对值的运算给数学处理带来了很多不便
	①未分组资料 ( ) 2 2 1 n i x x = = i-	1）定义：总体各单位标志值对其算术平均数的 离差的平方的算术平均数
方差	n ( ) 2 x x f 2 k i i i=1 -	2）方差和标准差与平均差的区别与联系 区别： ①对离差的处理方式不同：方差和标准差是通
	②已分组资料 k f = i i=1 简化计算公式： 方差**=变量平方的平均数-**平均数的平方	过对离差进行平方来避免正负离差的相互抵 消，而平均差则存在对绝对值计算的难度。 ②方差在统计推断上具有较佳的统计与数学性 质，而平均差不具有。

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真题练习：

• （13 年真题）4、一批袋装食品的平均重量是40 克，变异系数为0.1，则这批袋装食品的方差是【 B 】 A、4 B、16 C、24 D、48

• V = ，标准差 = V x = 1.0 40 = 4，方差 2 = 16 ，参见P44 x

（13 年真题）11、通常用来反映数据离中趋势的度量指标包括 （见书P39） 【 ABCDE 】 A、平均差 B、变异系数 C、方差 D、标准差 E、全距

• （16 年真题）2、下列数据：5，7，10，18，20 的标准差为 【 C 】

A、3.97 B、4.97 C、5.97 D、6.97

5 + 7 + 10 + 18 + 20 (5 - 12)2 + (7 - 12)2 + (10 - 12)2 + (18 - 12)2 + (20 - 12)2 X = = 12 = = 356. = .597 5 5

• （17 年真题）11、在一组数据中，有5 个数据，其中最大值为51，最小值为34，平均数为43，各数值与平均 数的离差平方和为178。因此，下列计算的反映离散程度的指标中，正确的有 【 ABD 】

• A、全距=17 B、标准差=5.97 C、标准差=35.6

• D、标准差系数=13.88% E、标准差系数=84.76%

（18 年真题）13、变异指标的作用有【 AD 】

• A.可以反映变量的离中趋势

• B.可以反映变量的离散程度

• C.可以反映变最的集中趋势

• D.可以说明平均数的代表性高低

• E.可以比较现象发展的稳定性与均衡性

第二章 概率论简介

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1. 事件间关系和事件运算(几乎每年必考 选择题、填空题 ) 秘诀：画图

1）	事件的包含	AB	事件A发生必有事件B发生
2）	事件相等	A=B	AB且 A
3）	和事件（事件的并）	AB或A+B	事件A与事件B至少有一个发生
4）	积事件（事件的交）	A B 或AB	事件A与事件B都发生
5）	差事件	A－B	事件A发生而事件B不发生
6）	互不相容（互斥）事件	事件A与事件B	不可能同时发生即AB＝
7）	对立事件 A	, 且 = + AB A	, = B I

图例补充： （1）包含 （2）并 （3）交 （4）互斥 （5）对立 （6）差

事件之间的运算：

• 1）交换律 A + B = B + A , AB = BA .

• 2）结合律 ( A + B ) + C = A + ( B + C ), ( AB ) C = A ( B

• 3）分配律 ( A + B ) C = AC + BC .

4）摩根律 A + B = AB , AB = A + B ,

补充：摩根律的含义（逻辑学）

A + B = AB ,非(A 或B) = (非 A) 且 (非B) AB = A + B 非(A 且 B) = (非 A) 或 (非 B),

真题练习：

（11 年真题）16、已知 A 与 B 互不相容，则 A U B = B ， A B = A 。（写出简化形式） （12 年真题）3、设A、B、C 是三个随机事件，用A、B、C 的运算关系表示事件：A 不发生但B 与C 发生为 【 B 】 A、 ABC B、 ABC C、 ABC D、 ABC

• （13 年真题）5、设A、B 为两个事件，则A－B 表示【 A 】

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A、“A 发生且B 不发生” B、“A、B 都不发生”

C、“A、B 都发生” D、“A 不发生或或者B 发生”

（15 年真题）4、设A、B、C 是三个随机事件，用A、B、C 的运算关系表示事件：A 与B 不发生但C 发生为【 B 】

（16 年真题）3、设A、B、C、D 是四个随机事件，用A、B、C、D 的运算关系表示事件：A 或B 不发生但C、 D 发生为【 D 】

A、 ABCD B、 ABCD C、 ABCD^D、 ABCD 解析： ABCD = ( A + B ) CD 对偶律

（17 年真题）2、假设 A 、 B 是两个事件，则“这两个事件至少有一个发生”可以表示为 【 B 】 A、 AB B、 AUB C、 A B D、 AB + AB

2. 概率种类：( 选择题、填空题、计算题 )

• （1）随机事件的概率（古典概率）

  - 具有下面两个特点的随机试验的概率模型,称为古典概型： 
  
  - 1）有限性：基本事件的总数是有限的,即样本空间仅含有有限个样本点; 
  
  - 2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相同． 
  

  • 2）对古典概型，设试验结果共有 n 个基本事件，事件 A 中包含 m 个基本事件 ,则有

古典概率定义显然满足的性质：

• 1）对任意一件事件A，有0≤P(A)≤1;

• 2）对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

• 3）若事件A,B 互不相容，则有P(A+B)=P(A)+P(B) 加法定理

• 延伸：

  • 1） 一般加法公式 设A、B 为任意两个事件, 则有 P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ).

  • 2）一般减法公式 设A、B 为任意两个事件, 则有 P ( A - B ) = P ( A ) - P ( AB )

  • P ( A ) = 1 - P ( A ).

  • 3）对立事件的概率公式：

真题练习：

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（13 年真题）3、10 个翻译当中的每一个都至少会英语或日语，已知其中有8 人会英语，7 人会日语， 从这10 个人当中随机地抽取一个人，他既会英语又会日语的概率为 【 B 】

8 A、 1 B、 5 C、 7 D、 10 10 10 10 8 7 10 设会英语 P ( A ) = ，会日语 P ( B ) = ，至少会一种 P ( A + B ) = = 1 10 10 10 5 解： P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( AB ) P ( AB ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A + B ) = 10 （12 年真题）16、已知两个事件 A 和 B ，满足 A U B = ， AB = ， 且 P ( A ) = 4.0 ， 则 P ( B ) = 0.6 。 （13 年真题）16、若两个事件 A 和 B ，满足 A U B = , AB = , P ( A ) = 6.0 P ( B ) = 0.4 。 （14 年真题）16、若两个事件 A 和 B ，满足 A U B = ， AB = ， 且 P ( A ) = 3.0 ，则 P ( B ) = 0.7 。 （15 年真题）16、若两个随机事件 A 和 B ，满足事件 A U B = , AB = , P ( A ) = 2.0 P ( B ) = 0.8 。 （16 年真题）16、设 A 、 B 为两个事件， P ( A ) = 5.0， P ( A - B ) = 2.0，则 P ( AB )为_____。 P ( A - B ) = P ( A ) - P ( AB ) P ( AB ) = P ( A ) - P ( A - B ) = 5.0 - 2.0 = 3.0

（2）条件概率 P52 例2-3

在事件A 已经发生的条件下，事件B 发生的概率，就是条件概率P(^B ⁄A)

定理1 ：乘法定理

（1）P(AB) =P(A) *P(B/A)；也可转化为P(B/A)=P(AB)/P(A)

（2）P(AB) =P(B)*P(A/ B)；也可转化为P(A/B)=P(AB)/P(B) 延伸：

P ( A B ) = P ( A B ) ，也可以转化为 P ( A B ) = P ( A B ) P ( B ) P ( B ) P ( B A ) = P ( A B ) ，也可以转化为 P ( A B ) = P ( B A ) P ( A ) P ( A )

真题练习：

（15 年真题）5、设一只盒子中装有10 件产品，4 件是次品，6 件是正品。现从盒子中取两次，每次任意 取1 件，进行不放回抽样试验，则两次都取到正品的概率为 【 A 】

（16 年真题）28、为了保护企业的安全，某企业同时装有A、B 两套安防系统，每套系统单独运行时的有效率即 不出故障的概率分别为0.95 和0.90，在B 系统失灵的条件下A 系统也失灵的概率为0.1。（此题先要讲如下的

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延伸部分）

求：（1）A、B 两套安防系统同时运行时的有效率；

• （2）A 安防系统失灵的条件下B 安防系统也失灵的概率。

  • 设 A 系统的有效率为 P ( A ) = .095，设 B 系统的有效率为 P ( B ) = .090； P ( A B )

  • 在 B 系统失灵的条件下 A 系统也失灵的概率 P ( A B ) = = 1.0； P ( B )

  • 可推出： P ( A B ) = 1.0 P ( B ) = 1.0 1( - 9.0) = .001 1()同时运行的有效率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = .095 .090 = .0855； P ( A B ) .001 1

  • (2) A 系统失灵的条件下 B 系统也失灵的概率 P ( B A ) = = = = 2.0 P ( A ) 1 - .095 5

• （18 年真题）1．将一枚质地均匀的硬币抛掷六次，每次出现的都是正面，第七次出现反面的概率为【 C 】 A．大于二分之一B．等于二分之一C．小于二分之一D．不等于二分之一

延伸： 随机事件的相互独立性 P54 例题

• （1）两个事件的独立性

设两个事件A，B 若 P(AB) =P(A) P(B)，则称两个事件A，B 相互独立.

• （1）两个事件的独立性

  • 1）A、B 相互独立的充分必要条件是：P(B/A)=P(B),(P(A)>0)或 P（A/B）=P(A),(P(B)>0)

  • 2）A、B 相互独立，则有 A 与 B ； A 与 B； A 与 B 也相互独立。

• （2）三个事件的独立性

设A，B，C 是三个事件，若满足 P(AB) =P(A) P(B)；P(BC) =P(B) P(C)；P(AC) =P(A) P(C) 则称三事件A，B，C 两两相互独立

• （3）设 A，B，C 是三个事件，若满足 P(AB)=P (A) ；P(B) P(BC) =P(B) P(C)；P(AC)=P (A) P(C) ； P(ABC)=P (A) P(B) P(C) ，则称三事件 A，B，C 相互独立

真题练习：

• （17 年真题）11、关于事件的独立性，下列结论正确的有 （见P54、55） 【 ABD 】

  • A、 A 与 B 相互独立，则 A 与 B 相互独立 B、 A 与 B 相互独立，则 A 与 B 相互独立

  • C、 A 1， A 2， ， An 两两独立，则 A 1， A 2， ， An 相互独立

  • D、若 P ( A 1， A 2， ， An ) = P ( A 1) P ( A 2 ) P ( An ) ，则 A 1， A 2， ， An 相互独立 E、 A 与 B 相互独立的充分必要条件是 P ( AB ) = P ( A ) P ( B )

• （18 年真题）3．设A、B 为独立事件，且P(A)=0.8,P(B)＝0.5，则P(AB）为【 C 】 A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.3

• （18 年真题）16．已知事件A 和B 相互独立，且P(A)=0.7,P(B)=0.6，则 = 0.12 。

• （3）全概率

若试验 E 的样本空间为Ω，B1，B2 … Bn为Ω的一个划分，且P(Bi) > 0(i = 1,2,… , n), A 为 B 的任一事件，

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