——数学学科知识与技能
——知识点重点归纳
——课堂教学设计模板
——模拟试卷4 份（含答案）
1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。 具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉 《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要
求。
1.学科知识 （41%）
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分
选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与 数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中 学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课 程中的必修内容、选修课中的系列1、2 的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1 （几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4— 5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、 法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运 算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识 （23%）
了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识 （10%）
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教 学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本 环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的 基本知识和方法。
4．教学技能 （26%）
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识
的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。 能 正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想 方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完 成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想 和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行 数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方 面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
第一章 初中数学 课程的性质与基本理念
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
第一节：影响初中数学课程的主要因素
1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括 课程目标、教学内容、教学过程和评
价手段 。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整 体规划。
2、影响初中数学课程的主要因素包括：
（1）数学学科内涵 ：
①数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）
②作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应
用数学解决问题的能力等）
（2）社会发展现状：
①当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等
②生活变化对数学课程的影响等
③社会发展对公民基本数学素养的需求。
（3）学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因
此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容。
②学生的知识、经验和环境背景
第二节：初中数学课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使 学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新
意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
①初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。 ②初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打 下必要的基础。
③由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课 程的必要基础。
因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性：
①初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机 会学习它。
②初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己 的努力而掌握。
三、发展性：
数学所具有的抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性和特有的符号语言系统，所具有的模 式化的数学思考方法，在培养学生的理性思维、创造能力以及促进学生知、情、意的全面 发展上具有不可替代的作用。
第三节：初中数学课程的基本理念
基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和 观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基 本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数 学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动
初中数学课程的基本理念主要表现五个方面
一、课程内涵：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适 合学生个性发展的需要，使得：人人能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同
（1）要实现学生的全面发展
（2）要关注全体学生的发展
（3）应促使学生自主地发展
二、 课程内容 ：
（1）本身要反映社会的需要、数学的特点。
（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。
（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解，思考与探
索。
（4）重视过程，组织要处理好过程与结果的关系；重视直观，处理好直观与抽象的关
系；重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
三、 教学过程 ：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教
学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合 作者。
四、 学习评价 ：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励
学生学习和改进教师教学。
（1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、
应用知识解决问题等活动中。
（2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。
（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。
第四节：数学课程 核心概念 （10 个）（ 背 ）
建立数感，有助于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系、变化规律；知道使用符 号可以进行运算、推理，得到的结论具有一般性（得到一般性结论）。
符号意识主要表现在对数学符号的理解和运用方面，具体含义包括：理解并且运用由 数学符号表示的数、数量关系、变化规律和图形特征等；能够使用符号进行运算、推理， 表达数学关系等。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用，符号的使用是数学表达和进行数学思考的 重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际 物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描 述画出图形等。
物体（方位、相互之间关系）——几何图形，图形的运动、变化——描述 四、 几何直观 利用图形描述和分析问题
几何直观通常是个体认知、处理或使用数学对象的一种思维状态，具体表现在“利用 图形描述和分析问题”（而这里的问题常常又不是几何问题）。可以帮助学生直观地理解数 学，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于整体把握数学对象，探 索解决问题的思路，并预测结果。
数据分析观念是个体自觉使用数据分析结果对事物做分析、预测的意识和基本能力。 数据中蕴含信息、分析方法多样、数据随机性（每次不同、多次有规律）
它主要包括：知道数据中蕴含着信息；认识到在现实生活中有许多问题应当先做调查 研究，收集数据，再通过对数据做必要的分析才能够给出合理判断，也了解对于同样的数 据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；而且经过正确的数据分 析所得到的结果虽然合理，但也可能是错误的。
过程性要求：学生经历调查研究，收集处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并 体会数据中蕴涵着信息。
方法性要求：学生了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选 择合适的分析方法。
体验性要求：通过分析体验随机性。
运算能力是一种典型的数学能力。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
在提高运算能力的价值上，有明确的落脚点：培养运算能力有助于学生理解运算的算 理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
算理 就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决“为什么这样算”，这 样算的道理是什么。算理一般由数学概念、运算规律、运算性质等构成。就是教师根据概 念，性质，定义为依据对计算方法加以说明。如：小数乘法的算理就是积的变化规律，小 数除法的算理就是商不变的规律。
算法 就是计算的方法，主要解决“怎样计算”的问题。通常是算理指导下的一些人为 规定的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如：小数乘法的算法：先按照整数乘 法算出积，再看因数中一共有几位小数就从积的右边数出几位点上小数点。
整数（小数）加法：算法：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位 进一。算理：依据数的组成意义，推出相同计数单位（分数单位）的数才能相加减。算理 也可以理解为加法交换律和结合律。
整数（小数）减法：算法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就从前一位退 一，在本位上加10 再减。算理：依据数的组成和意义概念，推出相同计数单位的数才能相 加减。十进制计数法。
算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维 方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的 速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。教学中不
可放弃任何一方面。
推理能力也是一种典型的数学能力。由于推理是数学的基本思维方式，也是人们学习 和生活中经常使用的思维方式，所以培养学生的推理能力是数学教育的核心任务之一（推 理的意义）。培养推理能力应贯穿与整个数学课程的各个学习内容、各种活动过程。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果； 即探索思路——已有经验+（经验、直觉）+（归纳、类比）
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定 义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。即证明结论——已有经验+确 定规则。
八、 模型思想 抽象→数量关系（方程、函数等）→结果→分析意义 模型思想是实现应用数学解决问题的基本途径。模型思想的建立数学书体会和理解数
学与外部世界联系的基本途径。
建模过程：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、 函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。它表明： 模型思想的建立是提高学生应用数学的意识和能力的重要要点。
学习数学的一个重要目的就是应用数学。
应用意识——数学解释现实、现实抽象数学，
创新意识——发现和提出+独立思考+归纳推理（概念、原理和方法）
两方面的含义：（1）要有意识得利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，
解决现实世界中的问题；
学问题，用数学的方法予以解决。
要求发展学生的应用意识需要从两个方面予以落实：
（1）在数学知识和方法的学习过程中实施“从情境入手”——让学生通过观察情境 进而发现并提出数学问题；
（2）在理解知识和方法的基础上，增加“用数学”的环节——让学生有意识地应用所 学数学知识解释现实生活中的有关现象，解决相应的问题。
十、 创新意识
（1）个体创新意识的培养是现代（初中阶段）数学教育的基本任务，应体现在数学教
与学的过程中。从义务教育阶段开始，贯穿于数学教育的始终。
（2）创新意识的核心在于“独特”、“新颖”、“个性化”。
学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概 括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
这表明：“提出问题”、“独立思考”、“归纳—猜想—验证”等活动方式是创新意识形成 的核心要素，也是教学实施的主要关注点。
（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本技能、基本思想、基本 活动经验
（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的 思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力
（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习学好数学的信心，养成良好的 学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
这三个目标通过“ 知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度 ”四个方面加 以体现。
针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数 学与生活之间的联系”。
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