第一章有理数

1.1 正数和负数 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测

数的产生和发展 知 识 关 联

这些自然
结绳计数 由表示“没 由分物、测
数、
由记数、排序，产 有”“空位”， 量，产生分数
分数能否满
足我们生
生数1,2,3... 产生数0
产、
生活的需要

情 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3 境 摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? 导 +3 -3 入

探究 1 正、负数的概念

情 境 导 入

探究 1 正、负数的概念

2.某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在 记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?

+50 -10

3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时,如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少0.7%”?

+7.8% -0.7%

探 究 与 应 用

探究 1 正数和负数的概念

在前面的实际问题中，这里出现了一种新数：

-3 表示零下3摄氏度，-0.7%表示减少0.7%，-10表示亏损10万元 像3，50，7.8%这样大于0的数叫 做正数 . 像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫 做负数 . 其中符号“-”是负号，读作“负”.

注意：

（1）有时，在正数前面也加上“+”（正）号.例如+10，+2，+2.7%. 一般情况下省略“+”不写.

（2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.例如：+10读作正10；-3读作负3.

（3）0既不是正数也不是负数.

探 究 与 应 用

探究 1 正数和负数的概念

例1 指出下列各数中的正数和负数：

解：正数： , ，2024，+3.65; . 负数：-2，-0.02，

探 究溯 与源 应 用

我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国 古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了 正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖 的第八题，使用“正于负”来表示“卖出与买入”，将 卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为 负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹 分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。

探 究 与 应 用

探究 2 相反意义的量

左上图是地理中的等高线图，右上图是手机中的部分收支款账 单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用 正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？

探究 2 相反意义的量

探 西 东 究 与 应 用

甲汽车向东行驶 3km ， 蔬菜店购进黄瓜 50kg ， 乙汽车向西行驶 1km. 蔬菜店售出黄瓜 2kg . 它们都表示相反的意义. 你会用正、负数来表示它们吗？

探 究 1.定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量， 与 它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反， 应 用 我们把这样的量叫做相反意义的量．

探究 3 相反意义的量

2.表示法：用正数与负数表示一对具有相反意义的量. 把其中一种意义的量规定为正， 把另一种与之意义相反的量规定为负．