科學教育學刊 2009, 第十七卷第四期, 319-342

Chinese Journal of Science Education 2009, 17(4), 319-342

建模能力分析指標的發展與應用－ 以電化學為例

張志康 邱美虹* 國立台灣師範大學 科學教育研究所

（投稿日期：民國 97 年 11 月 3 日，修訂日期：98 年 7 月 14 日，接受日期：98 年 8 月 20 日）

摘要：本研究旨在發展「建模能力分析指標（Modeling Ability Analytic Index，簡稱 MAAI）」，藉以檢核學生在建模時各階段的能力層次，並使教師更了解建模的內涵。 在指標應用方面，MAAI 不僅可用來設計建模試題，亦可建立能力分析編碼表，以分析 學生的建模能力。在實徵研究方面，研究者選擇「電化學」為主題，探討 79 位高一學 生在建模試題上的整體表現。研究結果顯示：(1)學生的建模能力偏低，此結果與 Hestenes （1992）的觀點相呼應；(2)學生的建模能力與在校理科分數、建模能力與在校學業成 績，兩兩間的相關均達顯著（ p < .05）；(3)低分群學生其建模能力與在校學業分數無 顯著相關，但卻與在校理科分數有顯著相關。因此，學生的建模能力與科學學習有關， 教師若能善加運用 MAAI，了解學生的建模能力，將可設計有效的教學活動以促進學生 的科學學習。

關鍵詞：建模、建模能力分析指標、模型

壹、研究背景與目的

對科學教育而言，模型（Model）與建 模（Modeling）是科學發展的重要元素，也 是科學學習中不可或缺的認知與能力（邱美 虹，2008）；在近十多年來科教改革聲浪中， 亦逐漸確認了模型與建模的價值（AAAS, 1993; National Research Council, 1996）。Gilbert（1993）認為模型是整合學習經驗與科 學思考的中介產物，與科學解釋是難以分割

的一種複合體。因此，透過模型與建模的教 學歷程，方能促進學生探索、瞭解和傳達等 科學思考的能力。Franco 等（1999）在分析 文獻後指出，模型在科學教育中扮演著重要 的角色，其主要價值在於提供我們認識世界 的方式，所以應加強科學教師對模型與建模 的瞭解。

有鑑於此，既然模型在科學教育上如此 的重要，那麼建模能力的高低勢必成為學習 科學的關鍵因素。為了更清楚定義建模能力， 本研究旨在發展「建模能力分析指標（Mo-

*通訊作者：邱美虹，e-mail: mhchiu@ntnu.edu.tw

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deling Ability Analytic Index，簡稱 MAAI）」， 據此檢核學生在建模時不同階段的能力層 次，並使教師更了解建模的內涵，藉以促進 學生的科學學習。基此目的，本研究之研究 問題如下：(一)如何應用 MAAI 設計建模試 題並檢視高中生電化學概念的建模能力？(二) 初探高中生建模能力的表現並分析建模能力 與在校學業分數間的關係為何？

貳、文獻探討

關於「模型與建模」的研究，大多著重 於前者模型內容的探討，甚少針對後者建模 歷程進行探究（van Driel & Verloop, 1999）， 這樣的結果，正突顯了學生建模能力研究的 迫切 性。是故，本研究將回顧建模與模型的 文獻，以做為設計建模能力指標之理論基 礎。

一、何謂建模

所謂建模，在英文的詞彙上就是「把 Model 加上 ing」，而在中文的詞彙上就是「把 模型加以建構（construction）」；因此，建模 一詞不免與建構的觀點有部分相關之處。研 究建構主義的學者認為知識是由學習者主動 建構的，無法直接由教學者的腦中轉移到學 習者的腦中（Driver & Bell, 1986）。由此可 知，建模一詞應具備學習者的主動性在裡 面，但這樣的說法似乎仍未交代「建模運作 的具體因子」為何？對此，Buckley 與 Boulter （2000）認為建模是以「模型」為基礎的學 習，是模型的建構，是透過形成、使用、修 正與詳細闡述的反覆過程。此外，Justi 與 Gilbert（2002）則認為建模就是產生適當「表 徵（representation）」的過程，此觀點與心智 模式（Mental model ）的作用和形成有關 （Johnson-Laird, 1983），亦即個體在科學學

習的過程中，會修正舊模型去順應新的學習 （模型作用）和建造新模型（模型形成）， 藉以學習正確的科學模型（Greca & Moreira, 2000）。總而言之，當學習者使用舊知識去 整合新的訊息，並且延伸其知識變成新的模 型，這樣的歷程便稱為「建模」。

二、模型要如何建構

既然建模與「模型作用」和「模型形成」 有關，那麼就要對「模型的本質」有所瞭解。 Buckley 與 Boulter（2000）認為，「模型」是 一種觀念的、物件的、過程的、或系統的表 徵，它與現象之間的交互關係如圖1所示。 其中，「心智模式」是偏向觀念的、過程的 表徵，「呈現模型」是偏向物件的、系統的 表徵；而兩種模型均可藉由現象感知的方式 來形塑。因此，不同種類的模型，其建構的 過程與結果將有所出入。邱美虹與劉俊庚 （2008）亦指出，模型藉由其本質、功能、 和表徵來呈現實體與現象，以利個體心智模 式之形成。

在「心智模式」方面，邱美虹（2008） 認為：心智模式可從不同的來源整合不同的 知識，它與現象的直接經驗，或是與許多表 徵的交互作用，均可促成心智模式的建立。 因此，學習者可藉由互相觀摩、討論等方式 檢驗自己的心智模式，使新模型更有利於理

心智模式 呈現模型
表徵於心智中 表徵於媒體中
感知
視覺的
聽覺的
感知動作的
現象

圖 1：模型與現象間的交互關係（Buckley & Boulter, 2000）

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解、描述、解釋和預測。在「呈現模型」方 面， Treagust, Chittleborough 與 Mamiala （2002）認為：科學的教學應提供許多與現 象對照的呈現模型（或科學模型），讓學習 者建立 以模型為基礎的學習經驗。因此，學 習者亦可從科學模型建立的過程檢視自己的 心智模式，使建模的思考變成更具體的外顯 結果。

三、建模的重要性與建模教學的困境

Justi 與 van Driel（2005）指出，模型與 建模在科學教育的重要性有三個部份：(一) 學習科學：學生應該了解主要的科學模型， 以及該模型的範圍和限制（Gilbert & Boulter, 1998; Justi & Gilbert, 2003）。(二)學習動手做 科學：學生應該要有創造、表達和測試自己 模型的機會（Greca & Moreira, 2000; Harrison & Treagust, 2000; Justi & Gilbert, 2003）。(三) 學習科學本質：學生應該學習模型的本質並 認識模型的角色（Justi & Gilbert, 2002）。其 中，若欲達成這些目標，最關鍵的歷程就是 「科學建模（science modeling）」。

Greca 與 Moreira（2000）認為：當學生 們接受科學訊息後，他們可能會(1)產生混合 模型；(2)死背答案應付考試。因此，在科學 建模的過程中，必須要讓學生們覺得科學模 型有用（而且能用），並能處理他們每天經 歷的生活問題。然而，傳統的課程、評量， 或教科書的內容，卻只重視科學公式或對科 學概念下操作型定義，如此一來，並無法幫 助學生們產生有意義的學習。畢竟，在他們 的學習過程中，往往無法像科學家們一樣， 藉由科學社群溝通的階段，修正並重建他們 的想法，進而產生有意義的科學模型（Neressian, 1995）。

Grosslight, Unger, Jay 與 Smith（1991） 的研究發現：除非教師在教學活動中特別強

調建模的觀念，否則學生在一般的教學進行 之後仍無法發展建模的概念。為了使建模的 教學更有成效，教師不僅應瞭解學生個人的 建模知識，更需協助他們修正已存在的舊有 知識，建立科學模型；而學生也必須知道科 學模型是如何建構的。然而，van Driel 與 Verloop（1999）卻在研究中指出，教師對於 瞭解學生個人的模型與建模的知識非常有 限，亦無法妥善地整合在其個人的教學活動 中。有鑑於此，教學應大力推廣模型和建模 的認知，使師生都能清楚地建構、操作和解 釋科學模型，才能有效促進科學學習的成效 （Harrison & Treagust, 2000）。

參、建模能力指標的發展

Greca 與 Moreira（2000）認為建模的歷 程有三種方式已被大多數的人們所理解：(一) 將建模視為「序列式的學習步驟」，根據明 顯的規則選擇或使用模型（Halloun, 1996）； (二)將建模視為「學習一種新的語言」，對現 象的描述提供另一種想法（Sutton, 1996）； (三)將建模視為「整合性的推理過程」，配合 類比、視覺化、思考實驗等方法將日常問題 的表徵做進一步的創造與轉換（Nersessian, 1995）。因此，「建模的歷程」具有序列性， 屬於一種特殊的平台，配合整合性的推理過 程，將學生 日常的心智模式 轉換成 科學模型 （Duit & Glynn, 1996; Justi & Gilbert, 2002）， 進而產生有意義的學習（Greca & Moreira, 2000）。

一、建模的歷程

許多研究均以「生手」進行「電腦模擬 建模」的歷程為主題，並依據個案研究的歸 納（Hogan & Thomas, 2001; Sins, Savelsbergh, & van Joolingen, 2005; Stratford & Soloay,

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1998 ），或量化分析的結果（ Lohner, van Joolingen, Savelsbergh, & van Hout-Wolters, 2005），對建模歷程作序列分類的整理（Sins et al., 2005）。有些研究則以「專家」的觀點 作基準，對「科學模型建模（Halloun, 1996）」 與「心智模式建模（Justi & Gilbert, 2002）」 的歷程，分別提出理想序列與循環序列的架 構。因此，若欲從前述研究中定義「建模的 歷程」，勢必將面臨三個問題：(1)要訂定「生 手」還是「專家」的歷程？(2)要建立「科學 模型」、「心智模式」還是「電腦模擬模型」？ (3)要建立「理想序列」還是「循環序列」？ 對此，研究者根據不同的考量點，整理出各 家學者對建模歷程的分類方式（如圖2 所 示），藉以訂定適合「MAAI」的各個建模階 段（Stage）。基於「科學與建模實務」的考 量，本研究以 Halloun（1996）的建模歷程為 基礎，輔以「循環作用」的觀點（邱美虹， 2007），將建模的歷程歸納整理出六種序列 向度：(一)模型選擇，(二)模型建立，(三)模 型效化，(四)模型應用，(五)模型調度，(六) 模型重建。前五項是以 Halloun 之架構為主， 第六項是來自邱美虹（2007）。詳細說明如 下：

(一)模型選擇

當學生面對某一特定的問題時，他/她會 自動從腦袋中選出能解決該問題的模型；意 即學生從自己熟悉的模型中，選擇一個合適 的模型來解決問題（Halloun, 1996）。在這個 向度中，無論是以「導向分類（Orientation）」 （Lohner et al., 2005）或是「分析分類（Analysis）」（Stratford & Soloway, 1998）；都必 須透過選擇的方式澄清問題的導向或是分析 問題的源頭。根據 Justi 與 Gilbert（2002）的 觀點來看，此向度必須先決定目標，配合個 人經驗與所選模型來解決問題，屬於建模歷 程中的第一步。

(二)模型建立

在覺知問題後，接下來就要面臨「歸納 推理（Inductive Reasoning）」的階段（Sins et al., 2005），意即學生們將開始「建模型圖（Construct model diagram）」（Hogan & Thomas, 2001）；確認或重製第一步所選模型的相關 成份與結構（Halloun, 1996），產生科學的「假 設（Hypothesis）」（Lohner et al., 2005），表 徵具體的模型。簡言之，此向度必須建立個 人解題的初步模型，藉以解決眼前的問題。 (三)模型效化

在建立解題的初步模型後，就要開始進 行「實驗（Experimenting）」階段（Lohner et al., 2005）或「測驗（Testing）」階段（Stratford & Soloway, 1998）；利用各種不同的方式檢 驗初步模型的內部一致性，藉以判斷是否須 要修正模型（Halloun, 1996）。簡言之，此向 度必須考量初步模型中各「量化元素（Quantification）」的適用性（Sins et al., 2005）， 將個人的模型做部分的修正（Justi & Gilbert, 2002）。

(四)模型應用

對心智模式做完修正後，便可利用已效 化的模型求得問題的解答，並對相似情境的 問題加以詮釋，或用來判斷解答的適切性 （Halloun, 1996）。因此，該向度並非著重於 分析，而是要用來「詮釋（Interpreting）」 （Hogan & Thomas, 2001）或是「解釋（Explaining）」（Sins et al., 2005）問題。簡言之， 此向度就是在建立「憑證（Documentation）」 （Lohner et al., 2005），證實模型的適切性。

(五)模型調度

當個人應用的模型具有適切性時，就會 試圖使用此模型解決各種新情境的問題 （Halloun, 1996）。在此階段，學生將會自動 「設計並進行實徵檢驗（Design and perform empirical test）」（Justi & Gilbert, 2002），藉以

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圖 2：綜觀各家學者對建模歷程的分類方式（由上而下依序進行）（改自 Halloun, 1996）

「評估（Evaluate）」（Sins et al., 2005）此模 型的適用廣度，對新問題情境作推論的測試。 (六)模型重建

邱美虹（2007）認為：模型重建是個體 擴大或精緻其模型解釋力時，相當重要的一 個元素，唯有模型重建，透過修正、強化、 或延伸其結構或功能，才能使建模變成持續 循環作用的一套思考歷程及漸趨科學化。畢 竟，當個人所應用的模型無法對相似問題情 境做推論時，就會自我察覺模型的限制（Justi & Gilbert, 2002），如「除錯（Debugging）」 （Stratford & Soloway, 1998），然後再重新發

展解釋力更佳的模型，逐一檢核前述的五個 向度是否需要重新修正。

二、能力的層次

科學哲學大師 Hempel（1958）認為： 人們必須依靠「科學理論」才能有系統地、 精確地、深入地理解自然界的現象和過程。 何謂科學理論？Hempel 提出了一個理論結構 的模型，詳細地表述了「理論」和「觀察」 之間的關係（舒煒光、邱仁宗，1991）。Hempel 說：「科學理論可以比作一張錯綜複雜的 空中之網，『網結（Fn、Cnm）』代表了理論術

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語，而連接網結的『網繩』相當於在理論中 的基本定義或派生假說。整個系統好像是飄 浮在觀察平面上，並且由『解釋規則（α、β、 γ）』固定在觀察平面上。這些解釋規則可看 成一些細線，它們不是網的一部分，但可把 網上的某些點和觀察平面的特定位置（On） 連接起來。」如圖3所示。

科學理論之所以難以理解，其主因在於 「理論系統的網結（Fn）」無法正確地與「觀 察平面的特定位置（On）」連接起來；換句 話說，科學學習之所以困難，源自學習者對 於概念認知能力的不足。事實上，有關「概 念認知能力」的分類法（taxonomy）甚多， 在教育領域相關的文獻中，常見的分類層次 主要有四：(1)認知領域的金字塔分類層次 （Bloom, Engelhart, Furst, Hill, & Krathwohl, 1956）；(2)學習方面的分類層次（Bateson, 1973）；(3)寫作反思的分類層次（Kember et al., 1999）；(4)觀察學習結果的分類層次（Biggs & Collis, 1982）。雖然它們在認知、學習、寫作 反思等領域上已各自形成相當完備的分層方 式，但若欲將上述四種分類層次用在「科學 概念認知能力」或「建模能力」的分析時， 則必須基於「科學理論結構」的特性，重新 進行檢視的工作。

截至目前為止，與建模能力分類層次有 關的文獻，唯有 Grosslight 等（1991）將學 生的建模能力分成了 Level 1〜3的層次。若 將 Grosslight 等的研究與「科學理論結構的 模型（Hempel, 1958）」相比照，恰可對應到

圖 3：科學理論結構的模型（Hempel, 1958）

「經驗觀察（下層）」、「解釋規則（中層）」、 「理論系統（上層）」三種層次。亦即 Level 1 的學生僅止於經驗觀察的層次，將模型侷限 於經驗的實體；Level 2的學生雖達到解釋規 則的層次，但仍將模型視為經驗實體的溝通 工具而非抽象表徵的思考方法；而 Level 3的 學生已達理論系統的層次，能將模型視為抽 象表徵的思考方法，並專注於模型的解釋與 預測能力（Grosslight et al., 1991）。

整併前述「四種分類層次（Bateson, 1973; Biggs & Collis, 1982; Bloom et al., 1956; Kember et al., 1999）」與「Grosslight 等（1991）」 共計五種分類層次的觀點，研究者將它們納 入「科學理論結構的模型（Hempel, 1958）」 中重新做分類上的詮釋，並對「科學概念認 知能力」細分六種新的層次（New Level 0〜 5）；即「經驗反應（On）、單一因素（Fn）、 多重因素（ΣFn）、關係層次（Cnm）、延伸關 係（ΣCnm）、科學理論（T）」，如圖4所示。 首先，在經驗反應（New Level 0）這一欄中， 學生僅能說出與科學理論無關的經驗，而其 「直接經驗、習慣動作或是前結構概念」均 與正確的科學概念無關，屬於 Grosslight 等 所謂 Level 1的認知能力。此外，在單一與多 重因素（New Level 1-2）這兩欄中，學生已 能確認並說出一種以上與科學理論相關的 因素（Fn、ΣFn），在科學理論結構中已達到 「解釋規則（α、β、γ）」的層級，藉由「經 驗學習、內省、思考動作、知識理解」等能 力，將科學理論中的「單一或多重結構」， 即科學的解釋規則正確地反應出來，屬於 Grosslight 等所謂 Level 2的認知能力。再者， 在關係與延伸關係（New Level 3-4）這兩欄 中，學生已能將科學理論中因素間的關係 （Cnm; n≠m）或關係間的延伸關係（ΣCnm）進 行因果的解釋，在科學理論結構中已達到「理 論系統」的層級，藉由「再次學習、反思、

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圖 4：綜觀各家學者對建模歷程的分類方式（由上而下依序進行）（改自 Halloun, 1996）

應用分析、綜合」等能力，將科學理論中的 「關係結構或延伸抽象」，即科學的因果邏 輯正確地反應出來，屬於 Grosslight 等所謂 Level 3的認知能力。最後，在科學理論（New Level 5）這一欄中，學生已具備最上乘的能 力，並能依據某項科學理論標準進行推理判 斷，在科學理論結構中亦屬「理論系統」的 層級，藉由「假定反思、存在檢視、評鑑」 等能力，將複雜的科學理論（Hempel 的空中 之網）完完整整地陳述出來，在 Grosslight 等的分類中仍屬 Level 3的認知能力。

由於建模是一個複雜的歷程，包括許多 的組織與連結，欲從「無結構」到「有結構」 的過程建造出科學模型，進而獲得豐富的建 模能力是相當緩慢的（Justi & Gilbert, 2003）。 Chan, Tsui 與 Chan（2002）認為：若欲使用 評量（Assessment）的方式對學生的反應能 力做分類，使用「觀察學習結果架構（Structure of the Observed Learning Outcome，簡稱 SOLO ）」分類法的觀點（ Biggs & Collis, 1982），最能區分複雜的認知能力或學習結 果。對此，研究者參考 SOLO 分類法的觀點，

將學生初階的建模能力分成 Level 0〜2三個 階段，藉以分析理論因素使用的正確性。再 者，對中階層次的學生，細分 Level 3〜4兩 個階段，藉以分析其素樸模型連結的關係與 組織的情形。最後，為了界定具有專家水準 的科學模型，研究者再增加 Level 5這個高階 層次，並以 Level 0〜5六種分類的層次，作 為 MAAI 的發展基礎。因此，在建模能力層 次方面，本研究主要參考「Biggs 與 Collis （1982）的 SOLO 分類法」，配合「Hempel （1958）的科學理論結構」與六種分類層次 的想法，將學生的建模能力分成了 Level 0〜 5（如圖5所示），詳細的說明如下：

(一)經驗反應- Level 0

當學生對於某一特定問題無法體會時， 他/她會開始語無倫次，答出與問題情境無關 的想法，執著於非理論相關的經驗觀察。這 種層次的答案，不是個人的「習慣動作」 （Kember et al., 1999），如：老師沒教，就是 「直覺經驗」（Bateson, 1973）的反射，如： 我沒做過。在分析時，這類學生的能力，只 稱得上是「前結構」（Biggs & Collis, 1982）

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圖 5：建模能力六種層次的示意圖

的層次，無法答出與理論結構相關的因素 （ Factor ），屬於最低層次的能力。 (二)單一因素- Level 1

當學生對於某一特定問題運用到科學理 論相關的「知識」（Bloom et al., 1956）時， 他/她會「內省」（Kember et al., 1999）自身 的經驗觀察，藉由過去的「經驗學習」（Bateson, 1973）去回答問題。因此，若學生能 對某一特定問題反應出一種與理論相關的因 素（ Factor ），便可將其能力定義成 Level 1 （Biggs & Collis, 1982）。

(三)多重因素- Level 2

當學生對於某一特定問題開始「理解」 （Bloom et al., 1956）已知理論相關的構成元 素時，他/她會藉由自身的「思考動作」（Kember et al., 1999）或「經驗學習」（Bateson, 1973），將多個與問題相關的知識提取後， 再去回答問題。因此，若學生能對某一特定 問題反應出兩種以上與理論相關的因素，但 無論及因素間的關係時，便可將其能力定義 成 Level 2（Biggs & Collis, 1982）。

(四)關係層次- Level 3

當學生對於某一特定問題開始「應用和 分析」（Bloom et al., 1956）已知理論相關的 多個知識時，他/她會透過「反思」（Kember et al., 1999）或「再次學習」（Bateson, 1973） 的過程，將多個與問題相關的知識連結後， 建構出關係層次的概念去回答問題。因此， 若學生能對某一特定問題反應出因素間的關

係、交互作用或影響時，便可將其能力定義 成 Level 3（Biggs & Collis, 1982）。

(五)延伸關係- Level 4

Grosslight 等（1991）認為，學生在學習 科學概念時大多沒有延伸抽象的想法，具有 Level 3以上能力的學生更是乏善可陳。在台 灣，程度好的學生仍可能以「綜合」（Bloom et al., 1956）的觀點，重複「反思」（Kember et al., 1999）多個知識關係間延伸抽象的概念，建 構出延伸關係的概念去回答問題。因此，若 學生面對某一特定問題，能將多個因素關係 間的概念作近一步延伸抽象的反應時，便可將 其能力定義成 Level 4（Biggs & Collis, 1982）。

(六)科學理論- Level 5

無論是「存在檢視」（Bateson, 1973）、「評 鑑層次」（Bloom et al., 1956）、或是「假定反 思」（Kember et al., 1999）；三種觀點都是基 於某種至高的標準，對自我建構的理論作價 值判斷。此等最高層次的學生，已能形塑出 幾近完整的科學理論；對於自我建構的理 論，會審慎地思考其存在的價值並反覆地進 行假設驗證。因此，若學生面對某一特定問 題，能以幾近完整的科學理論作答，或用更 多高階、複雜的延伸抽象概念（即延伸關係 與延伸關係的延伸）作探討時，便可將其能 力定義成 Level 5。

三、建模能力分析指標 （ MAAI ）

基於「建模的歷程（如圖2所示）」與「能

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力的層次（如圖4所示）」兩種分析面向，我 們便可從前述的文獻發展出「MAAI」，如表 1所示。該指標由「六種建模歷程」與「六

種能力層次」形成6 × 6的矩陣表格，表格內 容的敘述由第二作者研究團隊歷經將近一年 多的時間修訂研發（邱美虹，2007），並請

表 1：建模能力分析指標-MAAI（6 × 6 矩陣)

				答題反	應層次
		Level 0 經驗	Level 1 單一因素	Level 2 多重因素	Level 3 關係層次	Level 4 延伸關係	Level 5 科學理論
建模歷程	定義	無法反應相 關且正確的 因素	反應出一種 與理論相關 的因素 （Factor)。	反應出兩種 以上與理論 相關的因 素，但無論 及因素間的 關係。	反應出因素 間的關係、 交互作用、 或影響。	將多個因素 關係間的概 念作近一步 延伸抽象的 反應。	更多高階、 複雜延伸抽 象的反應層 次。
模型選擇 （Model Selection)	從熟悉模型 中，選擇出 一個合適的 模型以解決 問題。	無指出	指出單一特 徵，據此選 擇模型。	指出兩個以 上特徵，據 此選擇模 型。	指出兩個以 上特徵之因 果關係，據 此選擇模 型。	找出數種因 果關係，『判 斷各因果關 係的合適 性』，據此 選擇模型。	找出多重因 果關係的交 互關係，據 此選擇模 型。
模型建立 （Model Construction)	確認所選模 型的相關成 份與結構。	無確認	確認單一特 徵的模型。	確認兩個以 上特徵的模 型。	確認因果解 釋的模型。	確認數學（抽 象)形式 的模 型。	確認多重抽 象形式的模 型
模型效化 （Model Validity)	利用模型的 相關成分進 行不同形式 的評估，檢 驗或修正模 型的內部一 致性。	無利用	利用單一變 數作評估， 進行模型的 效化。	利用兩個以 上變數作評 估，進行模 型的效化。	利用各變數 間的因果關 係作評估， 進行模型的 效化。	利用各種因 果關係的交 互作用作評 估，進行模 型的效化。	利用多重因 果關係的交 互關係作評 估，進行模 型的效化。
模型應用 （Model Application)	使用已效化 的模型解決 相似情境的 問題。	無使用	使用已效化 模型中的單 一結構解決 相似情境的 問題。	使用已效化 模型中的多 重結構解決 相似情境的 問題。	使用已效化 模型中的關 係結構解決 相似情境的 問題。	使用已效化 模型中關係 結構的交互 作用解決相 似情境的問 題。	使用已效化 模型中多重 關係結構的 交互關係解 決相似情境 的問題。
模型調度 （Model deployment)	使用已效化 的模型解決 新情境的問 題。	無使用	使用已效化 模型中的單 一結構解決 新情境的問 題。	使用已效化 模型中的多 重結構解決 新情境的問 題。	使用已效化 模型中的關 係結構解決 新情境的問 題。	使用已效化 模型中關係 結構的交互 作用解決新 情境的問 題。	使用已效化 模型中多重 關係結構的 交互關係解 決新情境的 問題。
模型重建 （Model Re- construction)	察覺模型的 限制（如除 錯) ，再發 展新模型。	無察覺	察覺模型的 限制，藉此 修正原模型 中的單一物 件特徵。	察覺模型的 限制，藉此 修正原模型 中兩個物件 以上特徵。	察覺模型的 限制，藉此 修正原模型 中的關係結 構。	察覺模型的 限制，藉此 修正原模型 中關係結構 的交互作 用。	察覺模型的 限制，藉此 修正原模型 中多重關係 結構的交互 關係。

張志康 邱美虹

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兩位專家學者審慎評估指標內容的「有效 性」與「實用性」。在有效性方面，力求該 指標具有一定的專家效度；在實用性方面， 力求學生的答題結果能明確定義該生的能力 層次。例如：某生在6種建模歷程的各項能 力分別為 Level 3、Level 3、Level 2、Level 1、 Level 0、Level 0，則其平均建模能力為 Level 1.5，藉以量化分析學生的程度。爾後，有了 MAAI，研究者便能依此設計一系列的建模 相關試題、建立相對應的試題分析編碼表來 界定學生的建模能力，並對建模教學或相關 領域的研究，更有所展獲。

肆、建模能力指標的應用

誠如前節所言，基於 MAAI，教師可確 立欲教授「科學模型－如電化學電池」的順 序與組織階層；然後，依據單元內容建立「科 學理論的結構」，具體訂定結構中的「因素」 與「關係」，逐步釐清「科學模型」的概念 全貌（如圖5）。對科教實務而言，教師可以 利用 MAAI，釐清「科學模型」的組織階層 關係；在重要性方面，藉由設計建模試題與 編碼表的過程，教師便可診斷學生可能存在 的素樸模型，這對幫助教師加強模型與建模 的認識（Franco et al., 1999）來說，具有相當

大的實用價值。因此，本節將針對 MAAI 的 應用層面，分述兩大功能：(1)設計建模試題； (2)設計編碼表。茲將本研究工具的實際開發 過程，分成以下幾部份說明。

一、設計試題－以電化學為例

(一)電化學理論結構的分析

若欲設計「電化學」建模能力的試題， 首先應針對「電化學理論結構的因素」進行 分析，以避免學生的答題結果因過多的「非 電化學因素」而影響其建模能力高低的判 准。換句話說，研究者在進行試題設計之前， 應對「電化學理論建模的模型」（如圖6所 示）加以分析與建構，循此不但能讓「電化 學建模試題」的命題更具體明確地呈現，亦 有助於研究者分析學生「電化學的建模能 力」。從圖6可知，電化學理論應考量的「巨 觀因素」有四，即電線、電極、電解質、鹽 橋，而每個巨觀因素的上位又有許多抽象的 「微觀概念」可供解釋，即 Hempel（1958） 所謂的基本定義或派生假說。例如：某生認 為電化學電池中選用「電線」的「電阻應越 低越好」；則該生所建的理論模型至少已囊 括了「一個巨觀因素」和「一個正確的微觀 概念」，而該生的說法亦與科學理論部分符 合，已具有某種程度上的建模能力。因此，

圖 6：電化學理論建模的模型