直角三角形相似的判定

A
b
c
a
∟
B C

A′
B ′
C′

一、复习提问

1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三 角形相似的方法？ 答 ：

（1） 两角对应相等的两个三角形相似 。 （2） 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。 （3） 三边对应成比例的两个三角形相似 。 2、判定两个直角三角形相似有几种方法？ 答 ： 一个锐角对应相等或两直角边对应成比例 。

课堂练习 填空：（填相似或不相似） 1 、 一个三角形有两个角分别是60°和35°， 另一个三角形的两个角分别是60°和85°， 那么这两个三角形 相似 。

2 、 一个三角形的三边分别是3 、 4 、 5，另 一个三角形的三边分别是6 、 8 、 10，那么 相似 这两个三角形 。

3 、 一个三角形的两边分别是3和 7，它们的夹角是35°，另一个三角 形的一个角是35°，夹这个角的两 边分别是14和6，那么这两个三角 相似 形 。 4 、 在Rt △ ABC和Rt △ DEF中， 6 ∠ C=90°，AB=10，AC=8， 3 BC= ； ∠ D=90°，EF=5， 相似 ；这两个三角 DE=4，DF= 形 。

4 、 在Rt △ ABC和Rt △ DEF中， 6 ∠ C=90°，AB=10，AC=8， BC= ； ∠ D=90°，EF=5， 3 相似 ；这两个直角三角 DE=4，DF= 形 。 问题：1 、 这两个直角三角形的已 知边（共四条）有什么关系？ 2 、 你是如何证明这两个直角三角 形相似的？

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二、学习内容 直角三角形相似判定定理； 如果一个直角三角形的斜边和 一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么这两个直角三角形 相似。

已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°， = 求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′ = 证明∵ ∴ = B = ∴ ∴ = 由勾股定理，得 = ∵ 和 都是正数。 = ∴ = 即 又 ∠C=∠C′=90° ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′

A

B C A′ B′ C ′

直角三角形相似的判定 定理： 一直角边和斜边对应成 比例的两个直角三角形 相似。