以下 3 张图片，哪张构图最美？为什么？说说你是 怎么想的.

A C B

如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 𝑨𝑪 𝑩𝑪 如果 AA CC B 𝑨𝑩⁼ 𝑨𝑪^{(𝑨𝑪> 𝑩𝑪),那么称线段**AB被点}C**黄金分割， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比 . ∴C 和 C ’ 都是 黄金分割点 A C ’ C B 每条线段存在两个黄金分割点

从形式上理解 ： 成比例线段 ．

从比值上理解：黄金比．

为方便记忆

全
A 长 C 短 B

𝑨𝑪 𝑩𝑪 短 长
𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 长 = 全
AC 𝟐 = AB∙BC 长 𝟐 = 全 ∙ 短

探究 一： 如何寻找黄金比？

𝑨𝑪 𝑩𝑪
𝑨𝑩 = 𝑨𝑪 = ?

𝑨𝑪 𝑩𝑪 如何寻找黄金比？ 𝑨𝑩⁼ 𝑨𝑪^{= ?} 解：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 𝒙 个单位，则CB为 ； （𝟏−𝒙） 个单位，根据题意列出方程： 𝟏 𝑨𝑪 𝑩𝑪 𝒙 𝟏−𝒙 𝑨𝑩⁼ 𝑨𝑪 𝟏⁼ 𝒙 A 𝒙 C ( 𝟏−𝒙) B 由比例的基本性质得： 𝟏−𝒙= 𝒙^𝟐 即： 𝒙^𝟐 + 𝒙−𝟏= 𝟎 𝟓−𝟏 𝟓+𝟏 ， AC= 解这个方程求得：AC= （舍去）； 𝟐 𝟐 。 所以求出黄金分割比

牛刀小试 （1）．已知C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2,且AC>BC, 则： （ 5−1 ）² AC= 5-1 BC= （ ？） （ 2 ？ ） （2）．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ （ D ？） ） 5−1 3− 5 5+1 5−1 3− 5 A． 2^𝐵. 2^𝐶. 2^𝐷. 2^或 2 （3）．已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 AP ＜ PB ， PB=2, 若设 （ ？） AB= 𝑥,则可列方程（ A ） 5−1 5−1 𝐴． 2^{𝑥= 2𝐵.} 2^{∙2 = 𝑥} 5−1 5−1 𝐶. ( 2^{)2∙𝑥= 2𝐷.(} 2^{)2∙2 = 𝑥}

例1：如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况， 那么她应穿多高的鞋子才能更好看？（精确到1cm） 参考数据：黄金分割比为 ，＝2.236。 解：设她应穿x厘米的鞋子，依题意可得：

解得：
所以,她应穿10厘米的鞋子.

65 厘米
95 厘米

探究 二： 如何寻找黄金分割点？

D

如图 , 已知线段 AB 按照如下方法作图 :

问： C 点是否是黄金分割点呢？

E
A C B